Question

ゆな

この問題の（2）（3）の解き方が分かりません💦
答えは、（2）が9:25:20、（3）が50/3です！！
お願いします！！🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

3
右の図のように, 2辺の長さがそれぞれ5cmと9cm
の長方形ABCD がある。 辺AB上にBE=3cm となる
点Eをとり、頂点CがEと重なるように折ったときの
E
5cm
折れ線をPQ, 頂点D が移った点をFとする。また,
EF AQの交点をGとする。
標準
応用
応用
(1) BP の長さを求めよ。
(2) AG:GQ: QD の比を求めよ。
(3) 四角形 EPQG の面積を求めよ。
F
D
9-7
B
P
-9cm
0
L
5

数学 図形 至急

Answer 1

あべへべ

(2)
三角形PBEと三角形EAGにおいて
直角だから∠EBP=∠GAE=90°
三角形の内角･外角の関係より∠BPE+∠EBP=∠AEP
∠BPE+90°=90°+∠AEG　より∠BPE=∠AEG
よって2組の角がそれぞれ等しいから、三角形PBEと三角形EAGは相似であり、
PB:AE=4:2=2:1より相似比は2:1
BE:AG=2:1=3:？ AG=3/2
辺の比が3:4:5より、EG=5/4×AE=5/2
GF=5-5/2=5/2

また、三角形EAGと三角形PFGにおいて
対頂角より、∠EGA=∠PGF
直角だから、∠EAG=∠PFG
よって2組の角がそれぞれ等しいから相似であり、辺の比が同様に3:4:5より、GQ=5/3×GF=5/3×5/2=25/6
また、FQ=QD=4/3×GF=4/3×5/2=10/3
よってAG:GQ:QD=3/2:25/6:10/3=9:25:20

(3)EPQGの面積=台形EPQF-三角形QFGだから、
台形の面積=(10/3+5)×1/2×5=125/6
三角形の面積=5/2×10/3×1/2=25/6
したがって125/6-25/6=100/6=50/3