Ail
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8.由 a=3an, 可得數列〈a>為公比3之等比數列
a=a×3”=5×3"-1,n為正整數
9.(1)a=1,a=a+6,a=a2+12,a=a+18
(2)
T
(3)
Che (a₁ =1
〈a〉的遞迴式為
a =a+6×1
as =a +6×2
aq =a+6×3
+)a=a+6×9c,充:
ap=a+6(1+2+3+……+9)
9(1+9)
=1+6×
an=an-｣+6(n-1),n≥2
2 | L
=1+6×45=271 -- Sup
a₂= a₁ +6X1
as= a2 +6×2
a4 a3 +6X3
:
+)a=a-+6(n-1)
a=a+6×〔1+2+3++(n-1)〕
n(n-1)
=1+6X-
2
故a=3n²-3n+1,n為正整數
27 10 f(1)=3×5+2=391=17×23 為 p 的倍數
進階題
11(1)由觀察知
-=3n²-3n+1
f(2)=3×5°+2=9503=13×17×43 為p 的倍數
p為17×23 和 13×17×43 的公因數
⇒(17×23,13×17×43)=17,而p為質數
p=17,故選(D)
1,2,3,4,……> 1,2,3,4,………
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a=(-1)x-
一般項a=(-1)
14.1
3
28 12(1)觀察一
4
1
1 2 3 4
9
7
一之分子、分母
10
2
4X4
2
7
... 在第 16 組
(2)第1組至第n
令
則n=13
10
即在此數列的第1
又一
13×14
1+2+3+………
n(n+1)
故為
1
2
6
9
-=91
2
第100項為合
為15)之第二
<
13.(1)由题意知 az
⇒ 13-a=3(
(2)承(1),a-1=
令 b=a-1
