Question

小高一

高一數學，想問這題，會設最佳解答

3
二、多選題(每題8分,共16分)
1-(-2)
(
) 1. 若等差數列〈a>的公差為-2,前n項和為S 且 So = So,則下列何者正確?
(1) a₁ = 30 (2) S₁3 = S₁7
(2) S₁3=S₁7 (3) a₁ = 0
(3) a=0 (4) S₁0 = 0 (S)數列(S>中最大的數是Sg。
30
1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

S₂₀-S₁₀=a₁₁+a₁₂+a₁₃+⋯+a₂₀=0
但 a₁₁+a₂₀=a₁₂+a₁₉=a₁₃+a₁₈=a₁₄+a₁₇=a₁₅+a₁₆
所以上面各組都是0
其中
a₁₅+a₁₆=0, a₁₆-a₁₅=-2
所以
a₁₅=1
a₁₆=-1
可以推出 aₙ=-2n+31

(1) a₁=29
(2) S₁₇-S₁₃=a₁₄+a₁₅+a₁₆+a₁₇=(a₁₄+a₁₇)+(a₁₅+a₁₆)=0
(3) a₁₆=-1
(4) S₃₀=a₁+a₂+⋯+a₂₉+a₃₀=(a₁+a₃₀)+(a₂+a₂₉)+⋯+(a₁₅+a₁₆)=0
(5) 在a₁₅以後數列都是負的，只會越加越小，
所以S₁₅就是最大了

小高一

謝謝~