赤い線が引いてあるところで、xで割るのにx＝0の時と0でない時で場合分けしていないのはなぜですか？教えてください！

例題 221 定積分と すべての実数xについて, 等式 xf(x)=x+2 f(x) を求めよ。 思考プロセス « Re Action 上端 (下端)が変数の定積分は, 定理の利用 y=f(x) とおくと ★★☆☆ +2 ff(t) dt を満たす関数 af*f(t)dt=f(x) を利用せよ 1910 Go Ah 微分方程 でその現 探究 例題 薬を血 さで代 をxで微分する + xf'(x) =1+2f(x)⇒y+xy'=1+2y f(x) し、 微分方程式 にx=1 を代入 1・f(1)=1+2ff(t)dt 0 () iA 解 xf(x) = x+2 2* ƒ (t)dt ... ..① とおく。 163 よって, ②より 両辺を積分すると=fa ①の両辺をxで微分するとf(x)+xf'(x) =1+2f(x) dy y = f(x) とおくと x =y+1 dx ... ② 関数 f(x) はすべてのxについて定義されており, 定数関数 f(x) = -1 は等式① を満たさないから, x(y+1) ≠0 としてよい。 1 dy 1 y+1dx x 両辺をxで微分して微分 方程式をつくる。 dx f* f (t)dt = f(x) リ Ac 関数 f(x) = -1 のと (笑)き、①の左辺は x 右辺は 2∫(-1)dt 脚生 (1) 思考プロセス (1) If (2) はっ 血中 [条 条件 x+2 log|y+1| = log|x|+Ci =x-2(x-1) =-x+2 これより |y+1| = elog|x|+C1 = eCielog|x| = となり, f(x)=-1 は ① を満たさない。 よって y=±ex-1 C ここで,C=±e とおくと y=Cx-1(C≠0)ol 例題 1=C・1-1 より C = 2 したがって,求める関数 f(x) は f(x) =2x-1 Point... 微分方程式と初期条件 B4 また, ① に x = 1 を代入すると f(1) =1であるから, らf(1)=1 ff(t)dt = 0 であるか t (2) t 微分方程式の一般解は, 任意定数を含む 曲線群を表すが、これらの曲線のうち 点(x1, 21) を通るもの、すなわち x= x1 のとき y = yı 3) という条件を満たす特殊解は,いくつかに限定される。 微分方程式に対するこのような 条件を初期条件という。 ■ 221 すべての実数xについて L チャレンジ (7)

化学基礎の質問です。(2)の周期表上での、イオンの生じる価数と種類はどういう決まりがあったのか忘れてしまったので教えていただきたいです！

図は,元素の周期表の第6周期までの概略をいくつかに区 切ったものである。 (1) 元素の周期表では,元素を何の順に並べてあるか。 (2) 図の(ウ)の領域, (キ)の領域の元素について,原子の電子配置 の特徴と生じるイオンの価数と種類を示せ。 (3)次の元素群は図の(ア)~(ク) のどの領域に該当するか。該当する領域すべてをあげよ。 (a) アルカリ金属元素 (b) 貴ガス元素 (c) 非金属元素 (d) 典型元素 指針 元素の周期表は, 元素を原子番号順に並べ、性 質の似たものが縦の列に並ぶように組んだ表である。 (イ),(ウ),(エ),(オ)の領域の元素は金属元素, (ア),(カ),(キ), (ク)の領域の元素は非金属元素である。 解答 (1) 原子番号の順 (オ (カ) 川の位の数 (2) (ウ): 最外殻電子が2個 (または価電子が2個), 2価の陽イオン (キ) : 最外殻電子が7個 (または価電子が7個), 1個の陰イオン 典型元素…1,2,13~18族元素 ol 遷移元素･･･ 3~12族元素 (3)(a) どうやってわかる? アルカリ金属元素・・・ Hを除く1族元素 (b) ク アルカリ土類金属元素･･･ 2族元素 一部である。 (C) ア, カ キ ク すべて ハロゲン元素･･･17 族元素 (d) アイ,ウ, オ カ キ ク示 貴ガス元素･･･ 18族元素 一

この問題についてで、解答と最初の計算は合っているのですが、途中から違ったように計算していて、写真の式の最後のところで、log0になってしまったのですが、変形が間違っているということですか？それともこれでは計算出来ないから違う方法で計算しなければいけないということですか？回答... 続きを読む

思考プロセス 例題] どの箱に入る確率も等しいとする。 どの箱にも1個以下の球しか入ってい 個の球を2個の箱へ投げ入れる。各所はいずれかの箱に入るものとし log n ない確率を pm とする。 このとき, 極限値 lim n→∞ n を求めよ。(京都大改) « ReAction 確率の計算では、同じ硬貨・ さいころ 球でもすべて区別して考えよ 例題214 段階的に考える まずを求める Dn = n個の球は区別して考える。 (__となる場合の (異なるn個の球が2n個の箱に入る場合の数) = ( 積や指数を含む式) 区別したn個の球を 2n個の箱からn個の箱 を選んで入れる入れ方 9A « Re Action n項の積の極限値は、対数をとって区分求積法を利用せよ 例題 172 33 x b (x) t n個の球が2n個の箱に入る場合の数は (2)" 通り どの箱にも1個以下の球しか入らないようなn個の球の入 り方は 2P通り 球は区別して考える。 2n個の箱から,球を入れ n個の箱を選び、どの が入るか考える。 球は区別して考えるから 気 よって 2nPn kn === (2n)" を使う時 ゆえに (2m) A のいつけないと(0) 2n log pn C ではなく 2P であ る。 lim lim n→∞ n 2mPm 間違う。 n -log- non (2n)" (2n) (2n-1)(2n-2). lim non lim -log 2n log + log 1/{10 n→∞n 2n ... (2n) n {2n-(n-1)} 2n-2 2n-1 + log 2n 2n ・+log. 2n-(n-1) 2n nie lim 1n-1 n→∞nk=0 = = lim non log 2n-k 2n log 2 n k=0 )= log(1-x)dx =[-2{(1-1/2x)100(1-1/2)-(1-1/2x)} = 10g2-1 ■1741からnまでの粘 = logxdx Slogx =xlog.x-x+c -log- 1

この問題の解答の右下らへんの黒い（をしてる部分の変形が思いつきません。どのように考えたら思いつきますか？回答よろしくお願いしますm（__）m

例題 177 数列の和の不等式 足楨 ① ③ より log (n!) < (n+1)log(n+1)-n ... 4 ★★★★ 次に、②の右側の不等式において, < Slogxdx = log(k+1) ここで (EZ) = [xlogx-xdx nlogn-n+1 = log2+log3+･+logn = log(2･3･････n) = log(n!) k=1,2,...,n-1 (n≧2)として辺々を加えると logn log2 01234-1 nx log2 + log3+..+logn >Slogxdx (1) 自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 nlogn-n+1≦log(n!) ≦ (n+1)log(n+1)-n (2) 次の極限の収束, 発散を調べ, 収束するときにはその極限値を求めよ。 log(n!) lim n-onlogn-n (東京都立大) 思考プロセス (右辺) (1) 既知の問題に帰着 log(z!) = log1+ log2 + log3+…+logn=2logk 数列の和 k=1 よって nlogn-n+1 <log(n! 2.3.n =1・2・・・ « Action 数列の和の不等式は, 長方形との面積の大小関係を利用せよ 例題176 この式に n=1 を代入すると (左辺 = 0, (右辺) = 0 であるから nlogn-n+1≦log (n!) ･･･ ⑤ = n! y=logx log (k+1) +TV=2 logk < kk+1 kk+1 k k+1 logk < *'**' logxdx < log(k+1) ④ ⑤より, 自然数nに対して nlogn-n+1≦log(n!) ≦ (n+1)log(n+1)-n unit 右側の不等式の等号が成 (2)n≧3のとき,(1)の不等式の各辺を り立つことはない。 k k+1 x S それぞれkをどのように変化させると logkが現れるか? nlogn-n 例題 S log(n!) (2) Action 直接求めにくい極限値は、はさみうちの原理を用いよ 例題25 (1) より nlogn-n+1≦log(n) ≦ (n+1)log(n+1)-n nlogn-n+1 nlogn-n nlogn-n 25 ここで, n→∞のとき (左辺) = 1+ (n+1)log(n+1) 1 nlogn (n+1)log(n+1)-n nlogn―n ・極限値が一致することを示す (右辺) 1 1 nlogn-n=n(logn-1)>0で割ると nlogn-n+1 log(n!) (n+1)log(n+1)-n nlogn-n logn ∞を考えるから、 n≧3 としてよい。 n3のとき、ne より log" >1 (nlogn-n) +1 =1+ nlogn-n nlogn-n log(n+1) = log{n(1+)} |-logn+log(1+1/2) nlogn-n 1 →1 n(logn-1) (1) log(n!)=log1 + log2 + ･･･ +logn= y=logx logk ... 1 [例] 176 y =logx は x > 0 で単調増加するから, k≦x≦k+1 において logk logx log(k+1) 等号が成り立つのは,x=k, k+1のときのみであるから kk+1 k+1 k+1 k+1 logkdx < $logxdx < $log(k+1)dx .k+1 logk < logx dx < log(k+1) ... 2 ②の左側の不等式において, k = 1, 2,..., n として 辺々を加えると ②logk<logxdx ここで (右辺 = xl0g+1 X・ ③ -dx logn log2 =(n+1)log(n+1)-n x (1+1/2) logn logn+log 1+ logn 1 logn n 1 logn (1+1){1+ .log 1+1)}- n logn 1 1. logn logn -→1 したがって、はさみうちの原理より, 与えられた極限は 収束し,その極限値は lim log(n!) =1 - nlogn-n 練習 177k > 0, nを2以上の自然数とするとき (1) logk < flogxdx < log(k + 1)が成り立つことを示せ。 (大阪大) p.363 問題177 en+1 logxdx (3) 極限値 lim(n!) log を求めよ。 (2)nlogn-n+1 <logk<(n+1)logn-n+1 が成り立つことを示せ。 012341nJx n+1- log1+ log2+logn 長方形の面積を加えたもの 320

この問題で、✕との関係式を作る時、写真のようにして作ったら解答と違くなってしまったのですが、なぜ写真のようにしては間違いになるのですか？回答よろしくお願いしますm（__）m

放物線C:y = x2 と直線l: y = x によって囲まれた図形を直線」 のまわりに1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。 y=x « ReAction 回転体の体積は,回転軸に垂直な切り口の円を考えよ 例題199 直線 y=x が回転軸 直線 y=x を t軸として考える。 思考プロセス y 1 H AL 1 Q CP 基準を定める P 断面積 x 1 x PH2X v=xf" r V PH をtの式で表す ← 難しい PH2dt 0 放物線Cと直線lは2点 PH, dt を x, dx で表すことを考える。 |共有点のx座標は y 0(0,0), A(1,1) で交わる。 放物線C 上, 直線上にそれぞ れ点P(x, x2), Q(x,x) (0≦x≦1) をとり、点Pから直線に垂線 PHを下ろすと A I 1 H P PH= x-x2 PQ x x √2 √2 ここで, OH =t とおくと t=0Q-QH=√2x- x-x2 x+x2 2 √2 t = x + x² dt より 1+2x √2 dx √√2 ←0 ← t 0 -> 2 x 1 txの対応は右のようになるから V = 1 PH' dt = PH². *PH. 1+2x dx = I π 2√2 12 . 1+2x √√2 -dx √2 Sx f(x-x2)(1+2x)dx √√(2x- 4 (2x³-3x² + x²)dx 4 練習 206 放物線 C:v 3 + 3 |x2=xよりx-x = 0 x(x-1)=0 よって x = 0,1 △PQH は HP =HQの 直角二等辺三角形である から PHPQ=1; 点と直線の距離の公式を 用いてもよい。 H P 断面積 = √2 60 π \O 直線 y=x PH'X を軸として 考えて、Vを定積分で L, x xで置換する。 回転軸がx軸となるよう に、原点を中心とする 転移動を利用する方法も |ある。 解答編p.380 (日)参照。 W a 曲に 結線さしい

「ごとし」についてです。直接、名詞や連体形と接続したり、助詞を挟んで名刺や連体形と接続したりすることもありますが、前者と後者では意味は異なりますか

棒は左向きに滑るから摩擦力は右向きだと思ったのですがなぜ左向きにはたらいているのでしょうか？（そもそも棒は右向きに滑るのらしいですがそこがよく分かりません。）

チェック問題 1 剛体のつり合い 標準 8分 次の図で, 棒 AB は長さ21で,質量m の一様な棒である。 糸は水平から60°の角度で張っている。 (1) 棒が糸から受ける張力 T, 床から受ける垂直抗力 N, 静止摩擦力Fの大きさを 求めよ。 チ B 60° 21 (2) 棒と床との間の静止摩擦 係数μがいくら以下になる と, 棒はすべり始めるか。 30°0805T00nia Tem

この問題を教えてください！！ 2024年共通テスト追試です

(1)Uを全体集合とし, A, B, CをUの部分集合とする。 U, A,B,Cの関 係を図1のように表すと,例えば, AN (BUC)はAとBUCの共通部分 で, BUCは図2の斜線部分なので, An (BUC)は図3の斜線部分とな る。 -U A B 図 1 図 2 B 図 3 このとき, An(BnC)は テ の斜線部分, An (B)は ト の斜線部分である。 テ ト については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちか ら一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 B A A B

Be going to Will be going to 現在形で表す未来 進行形で表す未来 それぞれどんな時に使うのですか？ つかいわけをおしえてほしいです！

緊急

ecomb VT. abem diam 次の日本文の意味を表すように、空所に適語を書きなさい。 葉っぱはみな黄色になりました。 All the leaves ( しなかった」 moo Tow bied are talk and way bib O OVE $X ✓ give ) . ) yellow. 実はお母さんにそっくりです。 ) ( Emi ( 彼女はその知らせにひどく驚いたように見えました。 very ) her mother very much. She ( その話を聞いて彼は悲しくなりました。 ) at the news. The story ( ) ( )sad. ) the people in this village ( 私たちはこの村の人々が親切だとわかりました。 We ( 次の日本文に合うように( )内の語(旬)を並べかえて、正しい英文にしなさい。 そのおばあさんの写真を見て、 僕はとても悲しくなりました。 made / the picture of the old woman / very sad/me). 私の先生は私に英語の本を貸してくれました。 (lent / me / my teacher/book/ English/an). showed). この花は英語で何て言うの? 20 JANG mnib badooo s ew] sadT you / in / this flower / call / do / what) English? 私がこのプレゼントをあげれば彼女は喜ぶでしょう。 She'll be (to / I / this present / her / if / give / happy). 5) 彼女が歌えば、そのパーティーはもっとすばらしいものになるでしょう。 <party / will / songs / more / the / her / make) wonderful. Takibofi次の日本文を英文にしなさい。 wanted to borrow meri() esl sufT() eo and adi BA nese. (2) ケンは上手なサッカー選手になりました。 彼らはとても忙しそうに見えます。 (3)彼の話は面白そうです。 (4) 私があなたにその店までの道を教えましょう。 (5) 私の友達は私をタクと呼びます。 (6) その知らせは彼らを喜ばせた。 7 この動物を中国語で何と呼びますか。 父は敗れていると私に言いました。