在四面體ABCD中，底面三角形ABC的三邊長為6、8、10，且DA=DB=DC=a。已知四面體ABCD的體積為56，求a的值。 解答只說AC上中點為外心用DAC的高就求出來了 為什麼是外心，他要如何知道DAC是垂直的

1 O 所以BM LCD,且BM=√77-3²=2/10。 由餘弦定理, 得cos ZAMB - 4²+(2√10)²-4² 2×4×2/10 40 16√10 4 7. 設H為D點在平面ABC的投影點。 因為DH 與 HA、HB與HC 都垂直, 且DA = DB = DC = a, √10 = FFÈ HA = HB = HC = √a² - DH² 所以 因此H 為△ABC 的外心。 →X- , 1 所以×△ABC面積x DH = 56 3 B CH 5 又因為6² + 8² =10², 所以△ABC 為直角三角形, 因此外心H是直角三角形ABC 斜邊的中點。 由畢氏定理,得DH=N-5²=√①-25 因為四面體 ABCD的體積為56, 5 C 1y6x8xJaz-25 = 56⇒va? - 25 = 7, 3 2 解得a=√74 。 1 1 1 1 1 I I 1

請問這題有錯嗎？

Math 例題 8. 坐標平面上已知A(1,2)B(4,-2) 若△ABC面積为5 且C落在2X+Y-4 =0上,求C奌座標 假想图: A HA v J B MAB:一年代入A得4X+3y-10=0, ) 由畢氏定理可知AB = 5, C至AB距离为△ABC的高,該为」, 5= ≤ x5xd, d=> 140+36-10 | (二)設(点为(a,b),則d=14+3² | 40+36-10] =10104a+3b=20 @ 4a+ 3b = 0 # 111² 40+36=20 (2) ≤ 4a + ³b =0 -1 ₂a+b=4 $ 4a + ³b = 0 12a+b=4 得 = 2, (6₁-8)

求解第二題謝謝！

小菱在一半徑為 1 公里的半圓形湖游泳。她先由湖畔的4點 沿直線採自由式游到湖邊的某個點 C,再沿直線採蛙式游到B 點,如右圖所示,其中 AB 為湖的直徑。設 x = AC, y = BC,回 答下列問題。 (1) 求r + 产的值。 (2) 已知小菱游自由式速度為每小時2公里,游蛙式速度為每小時 1.5 公里,請問小菱運 動的時間最長為多少小時? B

想問一下 是因為這題剛好AD等於AE+DE因此三角形AED為直角三角形所以才能知道D到平面距離就是DE嗎 那如果不是直角三角形 要怎麼知道D到平面ABC的距離為多少🤔🤔

== 在四面體 ABCD 中,AB = AC = AD = 46、BD = CD = 8,且cos∠BAC = 4√2 3 ÃE = √14 √56 57 - 14+ √52² 15² = √64=8 COSL BAL 64 (化成最簡根式)2-BC (4 56 ) ²7 (456) ²= Bc² ; 192-64 B₁²= 128 Bu = 8√2 16 2.06.449632 " 則點D到平面 ABC 的距離為 DE = √64-(452)² = √√3₂2-452 AD = 96 = 64+32 = AE²³T DE " ∴△AED為直角0.AED=90° +3d(0, {}BAB() = 4√24 DE 4√6 3₁ 2 LASY 60 D

求解第二題！謝謝！

10.如圖,設ABCD-EFGH 為空間中長、寬、高 分別為3,2,6的長方體。已知 AB = 3, AD = 2, Jus+ = = √us+ 14 = √²/24/4 且 DH = 6,求 (1)cos∠DAG的值為 (10-1) (10-2) O 14 (2)若直線 AP為∠DAG的角平分線, 49+4-45 且點P位在平面 EFGH 上, xx7 則線段 AP 長為 (10-3) (10-4) (10-5) F A 2 √ E *1. 16 17 G √73 D √√36+ b H 45 2 ✓ 8 √√36+13 410 = √√49 好 1 45 8. S

求第二小題解🙏

(A-))& 有一圓柱形觀景臺,其底部是一個圓形,某廠商承包工程,要在觀 景臺底部外圍四公尺寬度的環狀區域植滿草皮(如圖(一)外形亦為 圓),廠商必須知道植草皮的面積多大,以便估價,若已量得 AB=16公尺,且 AB 貼觸著觀景臺底部M處(即AB與內圓相切於 點M),試問: (1)草皮的面積多少平方公尺? (A)16л (B) 25л (C) 64 (D) 144 (E) 256 (2)如圖(二),廠商植草皮期間,因施工及放置材料工具,拉了兩條封鎖線 PA 與 PQ,且此兩條直線都與觀景臺底部貼觸(即兩線與內圓相切), 又PQ 與 AB 垂直,且點Q為垂足點,求 AQ的長度及封鎖線 PQ長度? 〔搭配單元6、7〕 (1) +64-1443 7 4 (2) 。 10 VARMES 圖(一) 2=11m P ⑤ 圖(二) B

不知怎麼解，請大家來幫幫忙😂😅

5 在梯形ABCD 中, 已知 4 (3, 4), B (0, 0), C(-1, 4), AB//CD, CD=3, 求D 點的坐標. 配合例題2 AB •A i

求解！謝謝！

單元 5~7 總習題 2. 有一圓拱建築,其中圓拱的寬度 PQ=24公尺(如右圖),拱 高支柱 AB=8公尺,在建造時每隔4公尺需用一根支柱支撐, 若支柱 EF =t 公尺,則t的值在下列哪一個範圍? (1)1<t<2 (2)2<t<3 (3)3<t<4 (5)5<t<6。 解 設半诠r r² = 12 ² + (x-81² ² r² = 144 +r²-168 +64 168=144+64 1br = 210 r = 2/1/2/2 = 13 1²/12/2 (4)4<t<5 1.6) 27元人” 48 A 8. B E F [搭配單元6〕

請問AD要怎麼判斷🙏🙏🥺🥺

4 3. 座標平面上, 已知圆C:(x - 4)²+(y-3)²=5,原點0,點P在圓C上, 則下列何者正確? (A)圓C內部格子點有 11 個 (B) OP最長為5 + v5 (C) OP最短為35-5 (D) 原點0到圓C之切線段長為2V5 E) OP為整數的 P 點有 10 個 B、E C(4,3) r= √5 oc: 5 5212 2.

求過程謝謝🙏🏻

平面上圓C與x軸相切於點(2,0),且被y軸所截弦長為43,求圓C方程式 為