200 互動式教學講義・數學(1)
四圓的切線
1. 過圓上一點的切線方程式:
ask
(1)設 P(x,y)是圓C:(x-h)+(y-k)=?上的一個定點,直線L為過點P的切線,則可
OSK 得切線方程式(x-h)(x-x)+(ye-k)(y-y)=0。
(2)設 P(x,y)是圓 C:x+y+dx+ey+f=0上的一個定點,直線L為過點P的切線,則切
x+xo
線方程式為xx+yoy+d
+e(20)
+f=0。
2
2. 過圓外一點的切線方程式:
如圖(一),設 P(x,y)為圓C:x+y+dx+ey+f=0外部
一點,則可設切線L:y-yo=m(x-x),利用圓心至切
線L的距離=半徑,可求出斜率m。
註:過圓外一點P的切線有兩條,若只有一條直線,
則另一條直線為過P點的鉛垂線,如圖(二)(沒有斜
率)。
XP
@ 搭配課本P.189~P.193
(xo,yo)
3. 切線段長:
圖(一)
設 P(x,y)為圓C:x+y+dx+ey+f=0 外部一點,則P至圓C的切線段長為
Vx²+y+dx+ey+f。
註:此公式使用時,圓方程式之,與項係數須為1。
P(xo, yo)
r
11
x=xo
