二、平均值與標準差
1. 平均值
假定某一物理量x的多次測量值為x、x、…、x,則該物理量x的平均值為
x₁ + x₂ + ··· + x₂
n
x=
2. 標準差
(1)高一數學曾學過,如果可以得到母體資料 xy、石 …、x,其標準差定義為
0 =
(x₁−x)²+ (x₂−x)² + ***+ (x,−x)² = √ 11 12 (x₁ - x)²
n
TSA
式中標準差(讀作sigma)稱為母體標準差。標準差用以表示測量值之間的離散程度,
標準差愈小表示離散程度愈小;標準差愈大表示離散程度愈大。
(2)研究上為了節省時間與經費,在實驗室的狀況通常只是取得代表性樣本x、x、.
x,而不是母體資料。經由統計上的計算,上式需修正為
(x₁ − x)² + (x₂-x² ··· + (x₂ − x)²
S=
n
-Σ(x₂-x)²
上式的s稱為樣本標準差。當樣本個數n愈大時,s與會愈趨近於相等。