3 進階題
2 有些看似複雜的圖形,是由很簡單的遞迴關係生成.例如,瑞典數學家科赫
在1904年介紹一種曲線的作法:若是邊長等於1之正三角形;以T每
一邊中間三分之一的線段為一邊向外作正三角形,然後將該三分之一線段
去,所得的多邊形為T+1,n=1,2,3,4,...(如下圖所示),其形態似雪花,稱
為科赫雪花(Koch snowflake).設 ar 為圖案T的周長,其中aq=3.
T₁
(1)求az及as的值.61248
T3
Ta
(2)求數列〈ar〉的遞迴關係式.
91=3
(3)求數列<ar〉的一般項。