Question

5_.yan

求詳解

3 進階題
2 有些看似複雜的圖形,是由很簡單的遞迴關係生成.例如,瑞典數學家科赫
在1904年介紹一種曲線的作法:若是邊長等於1之正三角形;以T每
一邊中間三分之一的線段為一邊向外作正三角形,然後將該三分之一線段
去,所得的多邊形為T+1,n=1,2,3,4,...(如下圖所示),其形態似雪花,稱
為科赫雪花(Koch snowflake).設 ar 為圖案T的周長,其中aq=3.
T₁
(1)求az及as的值.61248
T3
Ta
(2)求數列〈ar〉的遞迴關係式.
91=3
(3)求數列<ar〉的一般項。

數列與級數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾

a1 = 3
a2 = (1/3)(3*4) = a1(4/3) = 4
a3 = [(1/3)/3](3*4*4) = a2(4/3) = 16/3
…
an = (an-1)(4/3)
(等比數列)
等比數列一般式：an = a1*r^(n-1)
an = 3*(4/3)^(n-1)

5_.yan

a2怎麼算的

綾

邊長*幾個邊
都是與前一個做比較
a2的邊長是a1的1/3倍
a2邊數是a1的4倍(每個邊都變成四個小邊)
然後提出a1的(1*3)就剩下4/3