|學術探究
範例5 萬有引力定律
萬有引力定律:F =
Gm₁m₂
HAND
這個公式只適用於點狀物
體,也就是當兩物體的大小與它們之間的距離相比微乎其
微時。但如果物體的大小不可忽略,則必須根據平方反比
公式將物體各處的重力一一考慮進來,透過數學運算可得
Gm₁m₂
知,F=
² 也適用於兩均質球體,此時r為兩球心的
mie
(m₁6
F
(A)
01/1/2 (B) -/- ( (C)1 D) 2 (E) 4.
2
F
F
F
F
m₂
SAIM
範例E
若一個必
球,則
距離。假設地球是一均勻球體,地表外的物體所受地球的重力也適用上述公式,r則為物體
到地心的距離。地表附近質量 m 的物體所受的重力與其質量成正比,運用牛頓第二運動定,
F GMe
,此
=
律 F = ma,可得地表附近任何物體自由落下時,都具有相同的加速度g,g-
R₂2
m
加速度g稱為地表的重力加速度,其值約為9.8m/s², M. 為地球質量, R.為地球半徑。
(1)由地表升空的火箭,當它升至某高度時,其質量減半且所受重力為地表處的
8
度為地球半徑的多少倍?
解
,
則此高