☉ 15.~ 17.題為題組
=> x=x'. y = √by!
投擲一個不均勻的硬幣n次(n≥2),若在第次時首次出現正面,則得到k元獎金
(1≤k≤n);但若n次投擲均出現反面,則可獲得n元獎金。設此遊戲可獲得獎金為隨機
變數X,且每次投擲硬幣時,出現正面的機率為 。試回答下列問題。
1
n
15.試以表示P(X=n)。(3分)
ㄤˇ+1–1
16.1+x+x² + x ³ + . . . . . . +x":
x-1
,將此式兩邊對x微分得
ABC
(n+1)x"(x-1)-(x^+1-1)
1+2x+3x²+....+nx" n-1
(x-1)2
xinx-n-))
201
整理後可得1+2x+3x²+......+nx" !=
nx"(x-1)-x"+1
(x-1)2
試利用(*)式求隨機變數X的期望值E。(以n表示)(6分)
·(*)。
En
17. 試求極限 lim
n→00 n
。
(3分)
p(x=n)()()+()()()()
1.克+2(元) (元)+3()()()()+(时)
n
=(1+2(六)+3(1):++(a)]+(.*
n-1
n
