+設三次實係數多項式,x)的最高次項係數篇@"已知在0sxYs3 的範圍中 ' 心)的最大什
發生在,=0 'y=2兩 多項式 G(x)滿足 G(0)=0,以及對任意實數人7(s<7)
了「/0w = (0)-Gt)恆成 且夯數)=G(x)在 記] 處有(相對)極值
(1) 試描繪)r/tx)在0<x<3的範圍中可能的圖形 在圖上標示(0,.40)、(2,.42))
並由此說明q為正或鋼。(4分
(2) 試求方程式 ,心)-12=0的實數解 (如有重根須標示)' 並利用y=Gtx)在x==1處有極值
上9之值,( 5分 ,
(3)在 0sxs2 的範圍中,求Gtx)之最小值。( 6分) |
解: (1) 在 0<x 3中 '.心的最大值12發生在v=0 ' r=2兩處 0 12)
其可能圖形如右所示,
由圖知/tx)的右端為右下降 印@<0
J0 = /(0-12=0
(2) 設三次式AG0 =了G0-12二| 一
40)-/G)-12-0 G
則Ar) = dxtx-2 日圓知x=2翅人00二12=0的二重根
(12= et 2) /()=dxtr-2) +12
了row=Go-Geo goo
Co在 呈1處有極值 坊G0 0和70 at +12
人0) GO 00 2sGr2+12 12(0 一4 +
12(Gr-DOe-3x+D=-12(x
由反導數知? Gi) ) z+0) “(0)=0
其圖形增減如下
3+W
當 0<x<2 ,Gt0的極小值鳥G(0)與GI
GO00 0 00 3 +16r 24r +12x
故所求最小值竹G(0)-0
