Choosen As Best Answer

設x軸上交點為(α,0)與(β,0)
1. 根據假設,y=-x^2+ax+b可表示成
y=-(x-α)(x-β)

2. y=-(x-α)(x-β)=(-x^2)+(α+β)x-αβ
=-[x-(α+β)/2]^2+{[(α+β)^2]/2}-αβ
(此步為配方)

3. 又已知最大值=4,可推得
{[(α+β)^2]/2}-αβ=[(α-β)^2]/4=4
->(α-β)^2=16
->|α-β|=4
故PQ=|α-β|=4

Zoe

我不懂

Benz

哪個部分不懂?

Zoe

配方的

Zoe

部分

Benz

題目有給極值,就將原式配方藉此得到極值而已,還是看不懂怎麼配方的?

Zoe

看不懂怎麼配方

Benz

(-x^2)+(α+β)x-αβ
=(-x^2)+2[(α+β)/(2)]x-[(α+β)/(2)]^2+[(α+β)/(2)]^2-αβ
=-[x-(α+β)/(2)]^2+[(α+β)/(2)]^2-αβ
原式的結尾打錯,最大值是[(α+β)^2/4]-αβ
答案不變

Zoe

好哦謝謝

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