15-17題為題組
3
在坐標平面上,△ABC中,cos A =
,
設點4(-1, 6)在直線L:2x+y-4=0上,B點
5
在直線 L2:x-y+1=0上,且B點不在第一象限,已知4點對於L2的對稱點為A',B點對於
Li的對稱點為 B',其中4'在直線BC上,B'在直線AC上。根據上述,試回答下列問題。
15. 設L與L 的夾角為0,則tan =
(選填題,2分)
答案:±3
解析:設LI、La的斜角分別為0、02,其中一ㄎㄧˊ
-<1,02<
2
⇒ tan 0=2,tan02=1
Li 與L 的夾角為02-01或x-(02-01)
tane-tand
1-(-2)
故tan =±tan (02-01)=±
=+
=±3。
1+tantand
1+1×(-2)
16. 試求B點的坐標。(非選擇題,6分)
答案:(-1,0)
解析:依題意可知L1、L2 分別為∠BAC、∠ABC的角平分線
L1、L2的交點為△ABC 的內心
|2x+y=4
⇒I(1,2),AI = = [2²+(-4)} = 255
y=-1
作ID⊥AB,D點在AB上
1
''<BAI= ∠BAC
2
L₁
L:
A
DEXI
BO
3
1-
1-cos∠BAC
..sin² BAI=
5
1
2
2
5
⇒ sin/BAI=+
卡(負不合
0°<∠BAI<90°)
1
在△ADI中,DI = AI sin BAI= 2√5x
=2, AD=√AI-DI²
20 4=4
由第15.題得知∠AIB為L與L的夾角,tan∠AIB=±3
TA=(-2, 4) tan 0₂=1⇒ 0₂=
元
4
B=(-1,-1) t>0
B=21-4t=-2t<0→90°<∠AIB<180° ⇒ tan∠AIB=-3
AD 4
':'tan/AID=
2
DI 2
⇒<DIB=
44
(-3)-2
...tan/DIB=tan(∠AIB-∠AID)=
=1
1+(-3)×2
• ⇒ DI // x 軸⇒ABx軸⇒DB=DI=2⇒B(-1,0)。
