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anders
记k(k ≥ 2)种不同颜色对n(n≥2)个区域涂色,每一区域涂一种,且相邻区域不能
同样颜色,则不同的涂色方法有 a 种。
先涂区域 4 有k种;再涂区域 4,,不能与区域 4 相同,有k-1种;再涂区域 4,不
能与区域 4, 相同,有k-1种……再涂区域,不能与区域 相同,有k-1种。共有
k(k-1)^种,但是这种情况包括区域4与区域 4, 相同与不同两种情况。区域 4 与区域 4
相同的情况可以看做区域 4 与区域 4 合为一个区域,即为k种不同颜色涂n-1个区域,
为a,所以a + a = k(k-1)"),(n≥ 2)。
所以a, = -an-x + k(k-1)'-', (n≥2)。
①X
於是,我們得到一個環形區域塗色的公式:
数学风景
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利用待定系数法,令 a +x(k-1)" = [anes + x(k-1)*1]
a = [ames + x(k-1)'-']-x(k-1)" =-an-xk(k-1)=-an-x+k(k-1)*1
所以x=-1。
构造新数列,令 b =a-(k-1)", (n≥2)
则{6}是从第二项起,公比为-1的等比数列,且b = a-(k-1)=k-1,
b = ax-(k-1)" =(-1)--(k-1)=(-1)*(k-1)
所以 a = (k-1)" +(-1)*(k-1),(n≥ 2)
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记k(k ≥ 2)种不同颜色对n(n≥2)个区域涂色,每一区域涂一种,且相邻区域不能涂
同样颜色,则不同的涂色方法有 a = (k
(-1)*(k-1)种。
f
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