答案：A , 1/3 求過程

第11至12題為題組 已知甲、乙兩瓶內分別有a公升與6公升的水,每輪依照下列規則操作:先將甲瓶的水 倒出一半到乙瓶,再將乙瓶的水倒出一半到甲瓶,試回答下列問題。 ( ) 11. 設上述操作的轉移矩陣為4,則下列何者為行列式det(4)的絕對值? 1 4 (A)(B)/(C)/(D)。 (單選題,10分) 3 4 3 2 12. 若一開始甲瓶內有0.4公升的水,乙瓶內有0.6公升的水,當甲、乙兩瓶的總水量在每 輪操作後均維持不變,求乙瓶內有多少公升的水?(非選擇題,10分) 車 +1(7) S(C) (D) (8) 2(A)

看了詳解還是不懂

(1 C 14) a b 2 假設2階方陣 | 所代表的線性變換將坐標平面上三點O (0,0), 4(1,0),B(0,1)分別映 y=y=[x-²/ 試選出正確的選項。 2) Th 2 L 。 cd 射到O(0,0),4'(3,√3),B(-3,3),並將與原點距離為1的點C(x,y)映射到點C'(x,y'), a b 9+3=12/ =6 L(2) OC' = 2√3 |ou||o0| = = = 30 三:300 cd (8)oc 和OC'的夾角為600) 翻 Coso (4)有可能y=y' 【111分科甲】【答對率43%】 X (A)行列式 x² + y = x + 4 x 4 x x+y+x)有可能= X= →有解 解 a (5)若x<y則x'<y'。 -Th 3x-757 73x+39 = √12x²+ 12y² = √1²² = 2√3 => 0 另設二階實係數

線段OC=1是怎麼來的？

= a b 2 假設2階方陣 C d 所代表的線性變換將坐標平面上三點O(0,0), (1,0),B(0,1)分別映 射到O(0,0),4'(3,√3),B(-3,3),並將與原點距離為1的點C(x,y)映射到點C'(x',y'), 試選出正確的選項。 a 619+3=12 (1)行列式 =6 (2) OC'=2√3 (3)OC 和OC'的夾角為60° cd 即 (PE (4)有可能y=y' (5)若x<y則x'<y'。 【111分科甲】【答對率43%】 解 [][][][] 1033-4-113) 05] 8.0 a [3x-Thy T3x+3y ca OL= 1 十數方陣,代表坐標平面的一個鏡射變換且滿足A= ;另設二階實係 -1 0

請教第3題🙏 為什麼是✖️（-1）

積。 練習5> 練 範例 試求下列各行列式的值: (1) 3 2 4 2020 2021 。 (2) | 109 110 5 √6+2√7+5 2√7 (3)√6+2√7-5 √6-5 。 <配合課本例題6、隨堂練習、講義課後練習7> 解: ab =ad-bc cd 8. (00,00 gol),(0 (1)行列互投 1x4-2x3=-2 (3) (2) 2020 2021 109 110 d X(-1) E 2020 A-bƐ JA-5 =2020-109 109 156+257+5217 56+259-556-5 2/7 1-5/ = 1911 √6+5 217 1--19-28 56-5 類題 x(-1)

請教第2題🙏 1是怎麼算的？

積。 會習 5> 凍 範例 成求下列各行列式的值 (1)3 4 2020 2021 (2) | 109 110 。 √6+2√7+5 2√7 (3) √6+2√7-5 √6-5 〈配合課本例題6、隨堂練習、講義課後練習7> 解: a 否 cd ad-bc &N (00,00 gol)(0 (1)行列互投 1x4-2x3=-2 (2) 2020 2021 109 X(-1)=- 110 (E) 類題 A-bƐ JA-5 2020 =2020-109 =1911 109 156+257 +5 257 | 156+5 257 56+257-556-5 x(+) 21756-5 1--19-28

求解 尤其是1選項的三階向量要怎麼做運算

XC-220. 5. 設坐標空間中由三向量歹,花,所決定的平行六面體,其體積為10,已知 A(0,0,0),B(2,1,-2),C(1,3,1),D(a,b,c),則下列選項何者正確? 21-2 (1) 1 3 1 <=10 b a b C (2)7a-4b+5c=-10 (3)點(3,4,1)在平面ABC上 (4)此平行六面體的其中一面可能落在平面7x-4y+5z=±10上 x_y+1_z (5)直線 ㄚ一 2+1 - 2 與平面 ABC 平行 7-45

請問為什麼點p到L距離是負的？

32 For 36,4) (3,0) 1600-25. 4.設點P落在由x軸、y軸與ㄥ:4x+3y=12所圍成的三角形區域內且OP: (O為原點),則P點到此三直線距離和的最大值為 P/T op² = 3/5 = √(8-0)² + (1 - 0) 2 35 = 5 = √ q 3√√√5 5 • 4x-334-172) 4×434-12 5 - =(x+2/+12) 3 (= >> X²+ y² = 2 ¥ 1 ] 2 x 3 1 ( x + y 2 ( 1 + c ) 2 ( x + 2)² 7x52(x+1)² => -35+2/33 115 5 (x+y+1)最大值/(3+12) 5. 設兩非零向量 u=(a,b),v=(c,d)滿足| |+|V|=|zu+V」,則行列式 #3 √6a √3b 2c √2d 0. tull v

請問第3小題該怎麼解？答案是13/√29

1. 於空間中,A(1,-1,0),B(0,1,0),C(2,3,4),D(-1,1,3),則 (1)以AB,AC,AD為相鄰三邊的平行六面體體積。 (2)四面體 4-BCD 體積 (3)四面體 D-ABC 之高, =(-1,2,0) C=(1,4,4 A=(-2,2,3)

大家遇到這種題目的時候都會用哪些舉反例呢？ 有什麼判斷技巧可以教我嗎～

15、3、4、5設A與B皆為二階方陣,為二階零矩陣,【為二階單位方陣,則下列哪些敘述是 錯誤的?(多選) 怎麼判斷?. (1)若A+B=O,則B=A (2)若=O,則A=O (8)若AB=O,則A=O或B=O (4)若²=I,則A=I或A=-I (5)若A²=A,則A=I或A=O

請問此題

50. 坐標平面中滿足(2x-3y)²+(x+2y)²≤4的面積為 L