Question

ian

請問此題

50. 坐標平面中滿足(2x-3y)²+(x+2y)²≤4的面積為
L

Answer 1

qn

設 2x-3y = x' , x+2y = y'
可得
[ x' ] = [ 2 -3 ][ x ]
[ y' ] [ 1 2 ][ y ]

這個矩陣方程式同時也暗示著
如果對原本的不等式使用這個線性變換
就會變成 (x')² + (y')² ≤ 4
而它的面積是 2²π = 4π

所以原本的圖形是 4π 乘以
這個線性變換的反方陣的行列式
(也就是行列式的倒數)

所求 = 4π/[2·2-(-3)·1] = 4π/7