) 2. 當n是任意自然數時,下列敘述何者恆真?
(1)n²+n+41都是質數
2
n² +n+2
(2)平面上相異n條直線,至多把平面分割成
個區域
2
(3)平面上有n個圓,其中任意三個圓均不共點,則此n個圓最多可將平面
分割成2"個區域
8
(4)將一圓上的n個點互相連接,最多可將圓內分成2個區域
(5)有三根銀棒、64 個大小都不同的金盤(金盤正中央有一小孔),現「大
盤在下,小盤在上」依序套在同一根銀棒上,今把 64 個金盤全部移到
另外一根銀棒上,並且規定:每一次只能移動一個金盤,在移動的過
程中,較大的金盤不可套在較小的金盤上,當搬完k個金盤最少需a 次,
則a+ = 2a +1 (1≤k≤63)。
【鳳山高中】