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設三次實係數多項式 f(x)的最高次項係數為a。已知在0<x<3 的範圍中,f(x)的最大值
12 發生在x=0,X=2 兩處。另一多項式G(x)滿足G(0)=0,以及對任意實數s,r(s <r),
| fit) dt = G(r)-G(s)恆成立,且函數y = G(x)在x=1處有(相對)極值。
(1)試描繪y=f(x)在0<x<3的範圍中可能的圖形,在圖上標示(0, TO)、(2, f2),
並由此說明a為正或負。(4分)
(2)試求方程式 f(x)-12 =0的實數解(如有重根須標示),並利用y= G(x)在x=1處有極值
,求a之值。(5分)
(3)在0<x<2的範圍中,求G(x)之最小值。(6分)