例題
在下列各範圍內,求函數y=sinx-M3 cosx+5的最大值與最小值,並求
其對應的值。
X
o
(1) 0 < x < 21
(2) 0<x<元。
解
將函數表成正弦函数的形式,得
y=sinx-M3cosx+5
53
= 21
cosx+5
2
2
A
| 13
sinx-
- + 3
TT
3
1
TT
+5
3
3
T
。
- 2 sinxeos-cassins
-
(1) € 4 05x<27 • pp - sx-< 5 16 12 1<sin(x-
0 富r- = (此時sin(-5)=sin -1),即 - 時,有最大
= 2 sin x-
+5。
3
T
TT
元
T
(因為0<<,即
,所以-1<x-
<1。
3
3
3
3
T
1 當
TT
2
(x-
T
=
2
=1, =
5y
6
3
3
值2×1+5=7。
TT
=
3
= sin
3元
=,即X=
2
元
6
(2) 當
37
(此時 x-
2
3
最小值2×(-1)+5=3。
時
T
T
2元
T
-
< | x-
2
<1。
3
3
3
***-1 (stat sin ( - 1) = - =-1). x To vy*
x
11時,有
13
(2)因為0<x<元,即一号<r- =“,所以一
) *****-sin s..
x= 時,y有最大值2×1+5=7。
***-
***ox 2x1- )*ss-13.
)
TT
當x
元3
=
|||
5元
,即Z=
6
,
0.0
TT
T
當
,即x=0時,y有最小值2x|-
+
3
3
