有一種草地上的灑水器,其澆水的方式是以設置點為圓心,向｣公尺
遠處噴水且繞著圓心旋轉一周,即水噴到的地方恰為一個半徑長｣公
尺的圓。如右圖,今有一片規畫為5×5 正方格的草地,其每一個方格
皆為邊長1公尺的正方形區域,若以0為原點, O4 為 x 軸正向,7
為y軸正向設立一平面坐標系,試回答下列問題:
1 若規定水有澆到一個小正方格內(不含邊界),就算那塊方格有澆到
O
水。今將一個灑水器設置在坐標(2,2)處,澆水半徑r可任意調整,則當r為下列哪些
選項中的值時,可以讓題圖中的陰影區域方格被澆到水?(多選,全對得6分,答錯1
個選項得4分,答錯2個選項得2分,答錯多於2個選項或未作答者得0分)
(1)√2
(5) 30
(3) 2
(4) √5
(2)
3
图:(1)(2)(3)
2 若點(1,2)與(5,4)皆會被水澆到,且灑水器設置在此正方形草地(含邊界)上,則澆水
半徑的最大值為何?(10分)
解:1 設 P(2,2)、D(3,2)、E(4,1)
* B
當PD<r<PE時,可以讓右圖中的陰影區域方格被澆到水
(L.)又PD=1,PE=√(4-2)+(1-2)= 5,所以1<r<15
故選(1)(2)(3)
2 設Q(1,2),R(5,4),因為點Q與R皆會被水澆到,所以圓心落在 QR 的中垂線L上
QR的中點為M,QR的斜率為max,L的斜率為m
⇒MOR MI=-1 B
