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數學 高中

求第五題第二小題的的算法,謝謝。

1 《、平面直角坐標系中有一點 P4, 3),有三個矩陣A= 2 B= 192 52112 2 151 2 11252 2 C= ,A、B、C分別將P點變換至Q點、點、S點,則下列哪些選項正確? 1 2 2 (1) PQ=6 (2)B 矩陣為平面直角坐標系中繞著原點逆時針旋轉会之變換矩陣 (3)若n為自然數且B" = -13 ) ,則n被6所整除 (4)C矩陣為平面直角坐標系中對稱直線y=-3x之變換矩陣 (5) PQ > PS > PR | 24 2、設平面上直線L:x+y=2經過某二階矩陣變換後,所得圖形為直線L':y=-2。 請選出符合條件的矩陣: 02 V2 Cos 405° -sin 4050 2 (1) 2 (2) sin 405° COS 405° 02 2 glo匠。 2 2 √253 -2 2 1 (5) 2| V2 2 | 23 若二階方陣。所代表的鄉味豐鄉可以平面上的直線L:3-9-20上的影變換到 :=0上則下列哪些選項是正確的? (1) M 定義的線性變換可以是旋轉變換 (2) M 定義的線性變換可以是鏡射變換 |-5 1 1 13 2 2 0 1 || 2 (3) M = (4) M = 2 (5) M= 15 0 || 03 1 2 2 2 2 1-6 ) [10] 4.設A(1,2)、B(-2,3)為坐標平面上兩點,C為直線 AB外一點,A、B、C三點經平面線 性變換M 矩陣作用後分別得A(-1,5)、B(2,4)、C'。 (1) 試問線性變換 M 矩陣為何?(5分) (2)若AABC的面積為5,試求點C到 直線AB的距離。 2Alo 5. (1) 求直線L: x-2y=0為鏡射軸的鏡射矩陣。 ( 5c = 3a + 4b (2)已知a、b、c、d皆為實數,若a、b满足|a|+|b-2]=3,且c、d滿足 5d = 4a-36 求(a-c) + (b-d) 的最大值。 5

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