例題 5
在下列各範圍內,求函數y=sinx-v3cosx+5的最大值與最小值,並求
其對應的x值。
(1)0≤x<2元。
(2)0≤x≤ㄛ。
【解
將函數表成正弦函數的形式,得
y=sinx-v3cosx+5
=21/2sinx-200sx)+5
元
=2(sinxcos - - cosxsing) +5
+5。
=2sin(x-弯) +5.
元
(1)因為 0≤x<2元,即 <x- <
360
-60°
3
3
-60° ≤ x-60 < 300°
2
A
3
1
5元
元
所以-1≤sin x- ≤1。
3
3
-60°
元
① 當 x-
3
2
= (此時sin(x) =sin - =1
5元
|=sin=1),即 x=
時,y有最大
6
TT
值2×1+5=7。
3元
=" (此時sin(x-1)=sin-=-
2
π 3元
②當 x-
3
最小值2×(-1)+5=3。
(2) 因為0≤x≤,即一号≤x≤
60°
-60°
2元
11元
1),即 x=
時,y有
√3sin(x
,
所以
-≤sin x-
3
≤1
。
2
3
600
① 當 x-
元 πT
=
,
3 2
5元
6
即 x= 一時,y有最大值2×1+5=7。
元
② 當士一層一層,即x=0時,少有最小值2x1-21+5=5-3.
隨堂練習
下列各範圍內求函數y=sinx-cosx+1的最大值與最小值。
00≤x<2元。
(2) 0 ≤x≤
2
°
