練習問題2 図のような, 両端がピン (回転支点)で移動しない長さの長柱(0≦x≦りに,
上から軸方向に荷重をかけると、下から荷重と同じだけの反力が働く。 荷重を次第に大き
くしていき, 弾性座屈荷重Pに達したとき,この柱は図のような座屈を起こした。
座屈が始まるときの柱のたわみぃ (x)は, P=E1k2 を満たす正の数をkとして,
v"(x) = −k²v(x)
であることが知られている。 ただし曲げ剛性EIは定数である。
このとき,両端は移動しないのでたわみは0となり, v(0)=v(1) = 0 である。
また,両端がピンなので曲げモーメントM(x)=-EIv" (x)は0となり,
M(0)=M(l) = 0 である。
これらの関係から(x), P, および座屈長さ (波長の半分) を求めなさい。
(補足: 長柱の座屈の問題において, v(x)の方程式は, 微分方程式を解くことによって求
まることが知られている)
00
P