Question

さくら

2階定係数線形常微分方程式についてです。
何度も確認しているのですが、どこが間違っているのかが分かりません。
答えはy=e^2x -x^2 +x だそうです。
見比べてみると同次方程式の方で間違えているように見えるのですが…確認しても自分ではわかりませんでした。
よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

(14 (1) y "-y' - 29 = 2x²-3, 410) = 4/10) 23.
・2
qqq xp qz n y-y'-2y=0 441268& N is ^-^-2-0 (2-2) (^+1)=0
F2-2-2-cie + (22 410/21 (1>CH+C₂ 4(0)=3;
よって一般はg=c
2
* 1- 7 R2 1 57 2 6 9 2 2 2 g-y-2y=2x-3.
61-1-02
Yp = ax² + bx + cence Yp=2ax+b Jp = 2a
22-1-2.
· 3 = - Cie " + 262e2x.
3 = -(1-C^)²+2c> e* ((--)
X
+ C₂+ 262 3C2=4(C2=)
40x73 2a-2ax-b-2 (ax+bx+c) = - 2ax² + x (-2a-2b) + (za-b-2c)=2x²-3
EK
Kex -7 -20=2 a= -1 -2a-2b=0 b= | 2a-b-2c-~3 C = 03
·2·
よってyp=-x+
以上よりy
-x Y xx
e + z e - x 7x
(n-2) (211).
20. 22-1
2:0
61762=1
"y" y " 2y = 0
2-2-2
-x
2x
y = C₁e * + Cze²x y(0) = 1 (=cie + Ge" = C₁ + C₂
2X
21
y = - cie² + 20² e² 1/10)=3. 3=-C₁+2C2. C1=262-3. 262-3+C2 = 1.
362-4
3.

習問題4 下記の微分方程式を解きなさい。 なお】
Ly"-y′-2y=2x2-3, y(0)= 1, y'(0) = 3

Answer 1

哲治

一般解も特解もそれで正しいです。
あとは初期条件から係数定めるだけですが、解答あるのですか？