Question

さくら

2階定係数線形常微分方程式についてです。
何度も確認しているのですが、どこが間違っているのかが分かりません。
答えはy=e^2x -x^2 +x だそうです。
見比べてみると同次方程式の方で間違えているように見えるのですが…確認しても自分ではわかりませんでした。
よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

(14 (1) y "-y' - 29 = 2x²-3, 410) = 4/10) 23.
・2
qqq xp qz n y-y'-2y=0 441268& N is ^-^-2-0 (2-2) (^+1)=0
F2-2-2-cie + (22 410/21 (1>CH+C₂ 4(0)=3;
よって一般はg=c
2
* 1- 7 R2 1 57 2 6 9 2 2 2 g-y-2y=2x-3.
61-1-02
Yp = ax² + bx + cence Yp=2ax+b Jp = 2a
22-1-2.
· 3 = - Cie " + 262e2x.
3 = -(1-C^)²+2c> e* ((--)
X
+ C₂+ 262 3C2=4(C2=)
40x73 2a-2ax-b-2 (ax+bx+c) = - 2ax² + x (-2a-2b) + (za-b-2c)=2x²-3
EK
Kex -7 -20=2 a= -1 -2a-2b=0 b= | 2a-b-2c-~3 C = 03
·2·
よってyp=-x+
以上よりy
-x Y xx
e + z e - x 7x
(n-2) (211).
20. 22-1
2:0
61762=1
"y" y " 2y = 0
2-2-2
-x
2x
y = C₁e * + Cze²x y(0) = 1 (=cie + Ge" = C₁ + C₂
2X
21
y = - cie² + 20² e² 1/10)=3. 3=-C₁+2C2. C1=262-3. 262-3+C2 = 1.
362-4
3.

習問題4 下記の微分方程式を解きなさい。 なお】
Ly"-y′-2y=2x2-3, y(0)= 1, y'(0) = 3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

一般解も特解もそれで正しいです。
あとは初期条件から係数定めるだけですが、解答あるのですか？

さくら

こちらにも回答してくださりありがとうございます。
本日代入する部分が間違えているということに気づいて無事解決しました。ありがとうございました!!

哲治

今さらですけど、初期条件がx=0に関してなので本問はラプラス変換で解くこともできますよ。
非斉次で右辺の形がややこしく特殊解を予想するのが難しかったり、予想しても複雑な場合なんかはラプラス変換の方が計算量がかなり節約できる場合が多いです。

さくら

返信遅くなってしまいすみません🙇‍♀️
そうなんですね！ラプラス定理は今週習う予定のため、その後もう一度考えてみます！
ありがとうございました！！