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8 氣望高中數學(2)自修
(a₁ +9)n
【練習
1. 已知數列<a>的一般項為a=57-99,試問:
(1) 396 是數列〈a>的第幾項?2項
(2) 數列a>自第幾項開始為正數?20项
+6(1)
(2) 5x20=100
2 試觀察各數列的規律性,依此規律性寫出各數列的第10項:
1 111
1
1.........
az
.
"
"
>
(1) 前n項和為 S =
11757-77-396
1
5n = 495, n=99
28 18
32 50 72
(2)-1,3, -5,7, -9,11,735577
(3) 1,1,2,3,5,832 3359
。
200
J
4 +12 16
+12
64
3 試求滿足下列各條件之數列〈a>的一般項a:
(1)前〃項和為Sa=2n²-11n-7。
四代L
(2)前n項和為S=2"+'×(n²-2n)
o
4 試求滿足下列各條件之數列<a>的第10項:
1
910=310- 39
1⁰ 11
2x20
3.5.83.21.34(55
10 110
an=S₂- Su-1
a₁ = 9x (-1)=-9
110 = - ||0
1
以了
2x1-11-7--9-7-16
@an = Su-³n-1 = (2n²-11n-9) - [2(n-1) - (n-1)-1)
= 4n-13, 4151 - 9-13 = -97a₁5-16; n=1
24h-13, 122
5.伸出你(妳)的左手,從大姆指開始,如右圖所示那樣數數字:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……。
設 a 是第n次指到
食指所數到的數字,則420 = _ }
An = 1 + (6+2)x 9
(B) P(5)=1
(E) P(103)<P(104)
7
ajo =
=
n+1 71-70
(2) a+2a2+3as+………+nXa=2"-X(n-4)。
Ap-S10-39
5
26x(100-4)-2 x (81-4)=64x96-32x77=6144-2464=3680=100 = Mye = 368
10.
21/0²
200
943
1
a₁ = 2 9₂ = 8 a ₂ = 10₁ a 4 = 16. ^5 = 18.
+2 +67
+6
+2
6. 一機器狗每秒鐘前進或者後退一步,程式設計師讓機器狗以前進3步,然後再後退二
步的規律移動。如果將此機器狗放在數線的原點,面向正的方向,以1步的距離為
單位長。令P(n)表示第n秒時機器狗所在位置的坐標,且P(0)=0,那麼下列選項
哪些為真?(多選)
(A) P(3)=3
(D) P(101)=21
(C) P(10)=2
