例題 5.4
一畫框重 20 N,以兩繩懸掛,如圖 5.15a 所示。已知 0 = 30° 和 0 = 45°,求兩繩的張力。
解
本題的系統就是畫框,除了有重量 W (超距力)外,畫框還受到兩個張力 T, 和 T,(接觸力)。使
用圖中所示的座標軸,在分離體圖中畫出各力的分量,如圖 5.15b 所示。因為本圖是把系統從
周圍環境中抽離出來,以便只專注於其重力分析,所以也稱為隔離圖 (isolation diagram)。牛頓
第二定律的向量形式為
其分量形式為
EF = T, cos 30° - T, cos 45° = 0
EF, T, sin 30° + T₂ sin 45° - W=0
由行式-1,-2, cos 30/cos 45° = 1.22 T代入(ii) 式得 T,(0.5 +1.22×0.707)-20=0。
最後求得 77 = 14.7N,T,=17.9N。
y
02
W
(a)
EF=T₁+T₂ + W=0
0₂
-T₂ cos 45°
T2 sin 45°
45°
T₁ sin 30° T₁
-W
(b)
30°
T₁ cos 30°
30
(i)
(ii)
圖5.15 (a)確認畫框上的
作用力。(b) 在分離體圖中,
把各力(虛線)的尾端置於原
點,並沿所選座標軸分解為
其分量(實線)。
