✨ ベストアンサー ✨
この問題ではlog₁₀3の評価をしているので、①式をlog₁₀3とそれ以外の部分に分けて、log₁₀3＞1/4(1+3log₁₀2)の形を作っています。今、下側の評価が19/40であるため、1/4(1+3log₁₀2)＞19/40が言えたなら、三段論法的にlog₁₀3＞19/40が言えます。
不等式だと分かりにくいので、仮に1/4(1+3log₁₀2)=19/40だと考えたら、このときlog₁₀2=3/10です。実際にはイコールではなくて1/4(1+3log₁₀2)＞19/40と言いたいので、log₁₀2＞3/10だと言えたらゴールです。
これをどうやって示すか…となるわけですが、とりあえず10倍して整数にして
10log₁₀2＞3
10を肩にのっけて2の10乗は1024なので
log₁₀1024＞3
底を比較するために3はlog₁₀1000としてやると結局
log₁₀1024＞log₁₀1000
1000と1024の比較になるわけで、
1024＞1000
です。
これが計算用紙に書いてあることです。
解答用紙にはこの逆の流れであたかも神が教えてくれたかのように「2¹⁰＞10³より10log₁₀2＞3」と書いてやれば無事下側の評価は終わりです。
ある程度理解出来ました‼️有り難う御座います！🙇♀️
ちなみにこの問題が解けるぐらいだとどの大学が見えてきますかね？
まだ何か分からないことあるなら聞いてくださいね。
たくさんの大学の過去問を解いたわけではないし他科目との兼ね合いもあるので、あんまりどこ大学とかははっきり言えないですが、どちらかと言えば基本的な問題の方だとは思います。関東はあんまり分かんないですが、日東駒専くらい？で関西だと産近甲龍から関関立くらい、共通テストで7割とるなら解けないとまずいくらいじゃないでしょうか。ただこういう基礎的な問題の積み重ねで旧帝大レベルの問題にもチャレンジできるレベルになると思うので基礎だからといって侮れないと思います。ちなみに、今年の東大の文系数学の第二問に常用対数使った評価の問題出ていたので挑戦してみてはどうでしょうか。
出来れば上側の解説もお願いしたいです🙇東大の問題は、、遠慮シテオキマス
上側評価も下側と同じようにすれば解けます。
243は3⁴で250は1000÷4=10³/2²なので
3⁵＜10³/2²
が使えます。なぜ250は単に素因数分解せず1000÷4にしたかというと、どうせ底を10として対数をとるから1000を使ったほうが楽だからです。別に2×5³として、log₁₀5=1-log₁₀2として計算しても良いです。
3⁵＜10³/2²
より常用対数をとると
5log₁₀3＜3-2log₁₀2
あとは下側と同じ流れなので、少し端折って書きますが、log₁₀3だけ分けると
log₁₀3＜1/5(3-2log₁₀2)
最終的に上側は12 /5で挟みたいので、1/5(3-2log₁₀2)＜12 /5
を示したく、そのためにはlog₁₀2が0.3より大きければ良いわけで、それは(1)で示したとおりなので、12 /5より小さいことが示せます。
理解出来ました‼️本当に有り難う御座います‼️
この範囲というのは、常用対数を使った問題についてだと思います。まずは対数の基礎的な公式を使えたり、指数と対数を行ったり来たりできることが大切だと思います。対数の不等式が解けないと元も子もないですからね。その上で、常用対数の近似値とか80＜81みたいな不等式、あるいは常用対数表等、何かしら条件が与えられるからそれを上手く使うにはどうすればいいかなって考えますよね。あとは常用対数に限った話ではないですが、（桁数が聞かれた時など）きちんと問題の言っていることがどういう意味なのかを数式として起こせることが大事です。（別に丸暗記しなくてもちょっと考えたら作れます。）