1.
3
第 18. 至 19.題為題組
正整數中有一些有趣的數列與幾何圖形有關,例如三角形數與四面體數。
如下圖所示:
n=1
n = 2
n=3
若能將大小相同的球,排列成正三角形的形狀,則此時所需球的個數,稱為三角形數。
令 an 為排列成邊長為n顆球的正三角形所需球的個數,則a=1,a2=3,as=6,a4=10,…
同理,如下圖所示,若能將大小相同的球,堆疊成正四面體的形狀,此時所需球的個數,
稱為四面體數。
TO
(2) an+1-an=n
(5) bs=35
n (2+
+10=94
否則將酌予扣分。
34
bn= bn-₁ +
[+] n=1
n=2
n=3
n=4
若要堆出邊長為n顆球的正四面體,方式為最底層先排成邊長為n顆球的正三角形,其上一層
再排成邊長為n-1 顆球的正三角形,依此方式堆疊至最上層是1顆球。
+ 10
令 , 為堆疊出邊長為n顆球的正四面體所需求的個數,則b=1,b2=4,b=10,b4=20,…
請回答下列問題:
b5=35
18. 有關三角形數所形成的數列〈an〉與四面體數所形成的數列(but 試選出正確的選項。
(多選題,5分)
3x
n + An-x
(1) as=15
(4) bs-b4=10
v
15:htn
上
n(n+1)
6-X.n
(3) an=
360
10=
S32
19. 試求出數列〈br〉的一般項 b.(以n的多項式表示)並且說明之。(10 分) n+9+67
2
20+1²+1²
bi=1
1×2
an = n²+n
.)+3=9₂
✓bA=
=9+..+
b₂=4
2
b3:10)+6:0
b4=20) +1
10-6=4
94 93+3
4x豆
2
8+4+4
n²³+ n²³² +²n
aff
05-15
9=21
b
( |+ h(n+12) xh
4 F
C
5x6
2
5x6
+
3x4
2
望
64 +16+
2.
(1+9) X 9
2,43
(2+5x4
FV
32
2
切
2
why not?
