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單元9 指數與對數函數
46
例16
(1)×:反例:若ag=-
2
則b=log.
-log2。
2
(2) ○ : 因為<a>是遞增數列,
所以an>dn-1 ⇒
an
an-1
>1,
a
AB-(6-a)+(logb-loga)
=2√2......2.
由①③得√2(0-0)=2V2.
所以(b-a)²=4
⇒b-a=2(因為b>a)代入①,
b
得log 6=2,所以 0 =100,b=100,
200
2
所以b-b-1=logan-logan-1
,6=
故 a=
99
99
=log.
an
>log1=0,
2
200
an-1
所以(a,b)=
(2)(E) 點
99
99
故<b>為遞增數列。
an
(3)×:因為c=10-0"=|
例 177
1
所以cg>0且
(1) ○ : 因為y=log.
-=-logx,所以
x
an
1
212-
y=logx與y=-logx 對稱於x軸
an-an-1
10.
1
=
Cn-1
an-1
1
18 <1
(話(2) ○:y=log(x-3)
10)
£12gol
10.
Spol
(因為an-an-1>0)
Agol
dio是將y=logx向右平移3單位。
(3)○:y=log(3x)=logx+log3
pl+gol
是將y=logx往上平移log3 單位
(4)x:y=[logx|與y=-x沒有交點,如圖
故〈cn〉為遞減數列。
an
(4)○:承(2),因為
an-1
所以b-b-1=log.
an=10g2'
an-1
02+0+1
100
y=|logx|
(1.0)
故<b>為等差數列,且公差為log2。
(5)×:承(3),因為an-an-1=2,0
(5) ○:因為y=-logx=logix與y=|
10
10
an-an-1
所以
對稱於x=y。
Cn-1 10)
10
故選(1)(2)(3)(5)。
=0.01,
故<cn〉為等比數列且公比 0.01。
「動手做1
故選(2)(4)。
「動手做1
由題意知M(0,2),所以2=logzx>x=4。
因為a 是方程式 log
x+x-6=0的實根,
所以ay=logx與
% y=10=
y=x
B(B.10)
C
A(a,loga),
J
47 動手做2
y=-rH
因為A,B在y=logx的圖形上,
所以r=loga,s=logb,
s-r
由題意知 =1
b-a
⇒logb-loga-b-a......
A(a, loga) B(b, log b)
y=-x+6圖形交點
的x坐標,同理,B
是方程式10*+x-6=0的實根,所以』
y=10*與y=x+6圖形交點的x坐標
圖所示,因為y=logx與y=10"之圖形
稱於直線x=y,所以AB之中點,
[y=x
即為
的交點C,
y=x+6
