Question

あや

(2)(3)を教えてください！

座標平面上に点Pがあり, 次の規則にしたがって点Pが移動する操作を繰り返し行う。初め,
点Pは原点にある。
34
【規則】
S
1個のさいころを投げて,
(ア) 1, 2, 3のいずれかの目が出たときは, x軸方向に1だけ移動する。
(イ) 4, 5のいずれかの目が出たときは, y軸方向に1だけ移動する。
(ウ) 6の目が出たときは, y軸方向に2だけ移動する。
(1) 3回の操作で, 点Pが点(3, 0) に到達する確率を求めよ。
(2) 3回の操作で, 点Pが点 (2, 1) に到達する確率を求めよ。 また, 4回の操作で, 点Pが点
(2, 2) に到達する確率を求めよ。
(3) ちょうど5回目の操作で, 点Pの 座標が初めて3以上になる確率を求めよ。

34場合の数と確率
(1) 3回の操作で点Pが点(3, 0) に到
達するのは,(ア)が3回起こるときであ
り、さいころの1, 2, 3のいずれかの
目が出る事象が3回起こる場合であ
る。確率を次の事柄を用いて求める。
独立な試行の確率
2つの独立な試行 S, Tを行うとき,
Sでは事象Aが起こり, かつTでは
事象Bが起こるという事象をCとす
ると,事象 Cの起こる確率は
P(C) = P(A) P(B)
(2) 3回の操作で点Pが点(2, 1) に到
達するのは,(ア)が2回, (イ)が1回起こ
る場合である。また, 4回の操作で点
Pが点(2, 2) に到達するのは, (ア)が2
回,(イ)が2回起こる場合である。 それ
ぞれの確率を次の事柄を用いて求め
る。
1回の試行で,互いに排反な事象A,
Bの起こる確率をそれぞれp, qとす
る。この試行をn回行うとき, Aがr
回, Bがn-r回起こる確率は
AC,p'q"-r
(3) ちょうど5回目の操作で, 点P
のy座標が初めて3以上になるのは,
4回の操作が終了した時点で, 点Pの
y座標が1または2, すなわち
(i) 点Pの座標が(2, 2)
(i) 点Pの座標が (3, 1)
() 点Pの座標が (3, 2)
の場合である。それぞれの場合につい
て, 4回目までの確率に5回目の確率
を掛けて求める。

1_8
34
(2) (順に)
11
72

場合の数と確率