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數學 高中

看不太懂自己寫的隨堂練習

第2 空間中的平面與直線 74 A 假設 B | 則c 例題 6 ” 故日 如右圖,把一塊長、寬、高分別為2, 2,3的長方體 ABCD-EFGH 裁切出如圖9的角錐,裁切方法如下: (1) MOV分別為 BC, AD 中點,沿平面 MINEF 及平面 MNHG切開,如圖7. (2) P為 MN 中點,沿平面 PFG 及平面 PHE 切開,如圖8. 最後剩下一個四角錐P-EFGH,如圖9. G 180 JIV lock APG Alby F *号 依, D N P N A •GERE! P M MK, B C H Fly = 2 隨堂練習 承| H ) 2 F 圖7 圖8 圖9 >H E- 人, 已知四角錐相鄰兩側面夾角為鈍角,求其角度大小?(四捨五入至小數點後 第二位) “ji(类) I COSO 3 點 / bo - 在高 的距離 E: axti 3 如后 外一點, 亚 2) 解,因為P-EFGH 為正四角錐,故計算兩相鄰面 PGF 與 PGH的夾角即可。 方法是計算兩平面 PGF 與 PGH的法向量,再計算平面的夹角,其中的一 銳夾角即為所求, 在長方體 ABCD-EFGH 上建立坐標系統, 以E為原點,射線 EF 為軸正向, P(1,1,3) 射線 EH 為y軸正向,射線 EA 為z軸正向, 如右圖,則P, F, G, H四點坐標分別為 Ē0,0,0) P(1, 1, 3), F (2, 0, 0), G (2, 2, 0), H (0, 2, 0). F(2,0,0) G(2,2,0) 從而 PF=(1,-1,-3), PG=(1,1,-3), PH=(-1, 1, -3) 設 n. 為平面 PGF 的法向量, P(xo Z H(0,2,0) L: ax+b X 《一 因為m/(PGXPF)=(-6,0,-2),取n=(3, 0, 1). 設 n 為平面 PGH的法向量, 因為ney (PGX PH)=(0, 6, 2), 取 n. =(0, 3, 1). 上的任 法向 May )06, ), 3, ). 則 AF 平面

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