資優
魔王 挑戰題
集合的相等★★☆
設 A={a,b,c,d},B={a-1,2,3,4},若A=B,求序組(a,b,c,d)共有多少組解?
皓皓 解題]
因為afa-1,所以a=2,3,4
2
C
122
(1)當 a=2時,A={2,b,c,d}=B={1,2,3,4},{b,c,d}={1,3,4},
則有6組解
52,3,37
(2)當a=3時,A= {3,b,c,d}=B={2,3,4},{b,c,d}={2,3,4}或{2,2,3}
或{2,4,4},則有6+3+3=12組解
(3)a=4時,A={4,b,c,d}=B={2,3,4},{b,c,d}={2,3,4}或{2,2,3}或
{2,3,3},
則有6+3+3=12組解
故序組(a,b,c,d)共有6+12+12=30(組)
233
332
22.330
2430