Question

ど

三角関数の問題です。
（2）の問題で、二枚目のマーカーを引いたところ。cosの場合分けがよくわかりません。教えてください😭

COS 26+ Sin6=0
0≦0 <2のとき,次の不等式を解け。
(1) cos 20-sin≦0
sin26=cOS
教 p.144 応用例
した位置にあ
(2) sin20<√3 cos e
0≦02 とする。 関数 y=4sin-cos 20 + 3 の最大値、最小値を求めよ
また、そのときのAの値を求め上

6
(2) sin20 √3 cose より
205
2sincose<√3cose
整理すると
したがって
2sincose-√3cose <s
cos(2sino-√3) <0
よって
cosa <0 かつ 2sin0-√30
または
(夏) 800
0
cos0 >0 かつ 2sin -√30
cosa <0 かつ 2sin0-√3>0を0≦0
#S
2の
# C
範囲で解くと
cose <0から
長くかく
3
π

sin >
√
2
からく
ただし
2
よって
よって
<0</
COS0 >0 かつ 2sin0-√3 <0002
範囲で解くと
COS > 0 から
0≤0<<<2m
sin 0 く
<からOSO<<<2
よって
以上から
<<2*
21
20
3
3
0≤0< <<*. *<0<2*

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

詩音

仮にxy＜0という不等式があるとします。
この時、例えばxに3を代入したら
3y＜0と、yは必ず負の値にならなければなりません。
直感的にお分かりいただけると思いますが、xにどんな正の値を代入しても、yは必ず負の値にならなければなりません。
同じようにxに負の値を代入したら、yは必ず正の値にならなければなりません。

本題に戻ります。
解きたい不等式はcosθ(2sinθ-√3)＜0です。
上の例と同じように考えると
cosθが正、つまりcosθ＞0の時、2sinθ-√3＜0
cosθが負、つまりcosθ＜0の時、2sinθ-√3＞0
このようになります。
今回の問題では、θが0≦θ＜2πと、cosθの正負がθの値によって変わるため、場合分けが必要となります。

分かりにくかったらすみません🙇‍♂️

ど

すごくわかりやすい説明で理解できました！ありがとうございます！

Answer 2

りゅう

要はこういうことです。今回は−６とか単純な数字じゃなくて
COSθ×（2SINθ−√３）になってるだけなので
①コサインがプラスででもう一個がマイナスの場合と②コサインがマイナスでもう一個がプラスの場合を考えています。

ど

ありがとうございます！