Question

🌼🐶.｡♡

（3）の問題がよくわかりません💦
漸近線の求め方を教えてほしいです🙇‍♀️

5 次の曲線の概形をかけ。
(1) y = sin²x (0 ≤ x ≤π)
(3) y
ex
1+ex
(x-1)(x-2)
(2) y =
x

Answer 1

きらうる

これは微分して増減表を描き，漸近線を調べます．

y'={(eˣ)'(1+eˣ)-eˣ(1+eˣ)'}/(1+eˣ)²
　={(eˣ)(1+eˣ)-eˣ(eˣ)}/(1+eˣ)²
　=eˣ/(1+eˣ)² >0
ゆえにyは実数全体で単調増加です

y"=[(eˣ)'(1+eˣ)²-(eˣ){(1+eˣ)²}']/{(1+eˣ)²}²
　=[(eˣ)(1+eˣ)²-(eˣ){2x(1+eˣ)}]/(1+eˣ)⁴
　=eˣ[(1+eˣ)-2(eˣ)}/(1+eˣ)³
　=eˣ(1- eˣ)/(1+eˣ)³
x＝0のとき、y''＝0(変曲点)

lim[x→∞](eˣ)/(1+eˣ)
=lim[x→∞]1/(1/eˣ+1)
=1

lim[x→-∞](eˣ)/(1+eˣ)
=0
なので、漸近線は、y＝0とy＝1
のグラフになります。