Question

凡

二次不等式の問題です。
(2)が分かりません。
マイナスであるはずのa がプラスとして出てきた時点で間違っているというのは分かっているんですが、(1)の解法では何故いけないのか解説を読んでもピンときません💦
対応する３つの係数で真ん中の奴が-2で同じだからでは駄目な理由も知りたいです。
どなたか教えて下さい🙇‍♀️

27 [黄チャート数学Ⅰ 例題90]
14
(1) xについての2次不等式x+ax+b≧0の解がx≧-1,3≦xとなるように、 定数
α, b の値を定めよ。
J
(2) xについての2次不等式 ax²-2x+b>0 の解が−2<x<1となるように,定数
a b の値を定めよ。
E
x < -1
3<9
(x+1)(x-3)=0
x^²-2a-3≧0
a=-2
b==3
in
-2
f
(x+2)(x-1)20
x^2-2x-2=0

別解 (1) x≦-1, 3≦x を
解とする2次不等式の1つ
(x+1)(x-3)≧0
は
左辺を展開して
x2-2x-3≧0
x2の係数は1であるから,
x2+ax+b≧0の係数と比
較して
a=-2.6=-3
inf 2 つの2次不等式
ax²+bx+c<0 と
a'x²+b'x+c<0 の解が
等しいからといって、直ち
にa=α′', b=b',c=c'′
とするのは誤りである。
対応する3つの係数のうち,
少なくとも1つが等しいと
きに限って、残りの係数は
等しいといえる。 例えば,
c=c' であるならば,
a=α', b=b′' といえる。
等
TH
〒

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MathLove

(1)の解法で問題は無いと思います。今回は2次の係数がaなのでa(x－‪α‬)(x－β)としたら上手く行きそうですね👍

MathLove

それと展開時に計算ミスしていますね！1次の項は＋1になるはずですね！

凡

すみません🙇‍♀️答えが変な奴になりました。
どうやって進めていくのかわかりません😭
教えて頂けないでしょうか？

MathLove

厳密でないので後で丁寧にもう一度説明します！時間ある時に返信するので少しだけ待っててください！ごめんなさい。

MathLove

まず解の範囲が－2＜x＜1となるためには(x＋2)(x－1)＜0となる必要がありますね。しかし今回は2次の係数がaという文字になっているので注意が必要です。ここで解の範囲からグラフの概形は凡さんの書いたようになります。つまり上に凸のグラフなのでa＜0と分かります。よって最初の必要である不等式(x＋2)(x－1)＜0の両辺にaをかけるとa＜0に注意して、a(x＋2)(x－1)＞0となります。あとは展開して係数を比較すればaとbが求まります。分からないことがあれば聞いてください！

MathLove

2次の項を揃える意識が大事ですね！

凡

本当にお忙しい中すみません💦
「展開して比較する」のところがわかりません。
どこから間違えているか指摘して下さると嬉しいです🙇‍♀️

MathLove

(1)の別解にあるような係数比較を利用した解き方です！正しい手続きを踏んで出てきた不等式が問題の不等式と全く同じ形になっているので－2＝aかつb＝－2aつまり連立方程式を解いてaとbを求めればそれが答えになるわけですね！もしかして模範解答では違うやり方でしたか？

凡

本当にすみません💦
模範解答の方は元々理解しているんですが、(1)の別解が何故(2)では使えないのだろうと思い質問しました。
写真の切り取り方が悪かったです。お手数お掛けして本当に申し訳ありません🙇‍♀️

MathLove

先程私が言ったようなやり方であれば(2)でも別解は使えますので安心してください。ただaの値が負であることや2次の係数を揃えるなどトラップがあるのでそこだけ注意しましょう！理解できましたか？不安であれば聞いてください。

凡

連絡遅くなってすみません🙇‍♀️
本当にありがとうございます😭分かりました‼︎
細かく説明して下さって本当に助かりました！