数学
高校生
高一数学:二次関数の最大最小(軸に文字を含む)
変な質問ですみません💦
写真のような問題で軸はx=aだからaとxは同じ定義域になるのだろうと思っていたのに、aはなぜ[1]や[3]の場合がありえるのですか??
応用
[ink 例題
察 4
aは定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。
y=x2-2ax+α²+1 (0≦x≦2)
考え方 放物線 y=x²-2ax+a²+1 は下に凸, 軸は直線 x =α である。 α が定義
域 0≦x≦2の左外、内、右外である場合で次のように場合分けをする
[3]
[1] a < 0
[2]
解答 関数の式を変形すると y=(x-a)2 +1 (0≦x≦2)
[1] a < 0 のとき
[1];
関数のグラフは図 [1] の実線部
分である。
よって, yはx=0で最小値
α² +1 をとる。
[2] 0≦a≦2のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部
分である。
よって, y は x =αで最小値1
をとる。
[3] 2 <α のとき
答
関数のグラフは図 [3] の実線部
分である。
よって, yはx=2で最小値
α²-4a+5をとる。
[2]
a<0 のとき
0≦a≦2のとき x=α で最小値1
2 <a のとき
[3]
a²+1-
YA
x = 0 で最小値α² +1
aO 2
O a 2
a²-4a+5
x=2で最小値α²-4a+5
y
2 a
5
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