数学
高校生
解決済み

なぜnをkに変えるのか教えて欲しいです!
あとどんな時に変えるのかも教えて欲しいです!

50 50 61 次の和を求めよ。 (1)*1(n+1)+2(n+2)+3.(n+3) + ... +n(n+n) ak=k(n+k)=ktnk

回答

✨ ベストアンサー ✨

和を取ることのイメージは、
1(n+1) 2(n+2) 3(n+3) … n(n+n)
というようにn個机の上に並べられている数を、それを一つ一つ、1(n+1)から順に取っていって、足し上げていく感じです。この作業を1(n+1)から始めて、今自分が何個目のものを取ったのかにあたる数字がkで、全部で何個あるのかの数字がnです。kが1から順に動かしていく数字、nは「何個あるか」という変わらない数字です。
Σ記号は

どこまで足すか
 Σ   何を足すか
どこからスタート

という書き方をします。
例えば
200×100² +200×101² +200×102² +…+200×200²
の和ならば
200
Σ 200k²
k=100
と書きます。もう一度書きますが、このときkは100から200まで順に、100²、101²、102²と動かしていく数字です。k²の前の200は、たまたま、最後の項が何番目かを表す200と一致しています。

同じように書くなら
n
Σ k(n+k)
k=1
です。
今回の場合、何を足すかの部分にnが入っていますが、これはさっきの例の200と同じで、「最後の項が何番目かを表す数字」と同じ数字が各項にも含まれているだけです。実際に、これは1番目から1,2, 3…と変わっているわけではなく、ずっとnで変わっていません。kにはしてはいけません。

丁寧で分かりやすい説明ありがとうございます!本当に助かりました!

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