Question

ももん

高校一年です。二次関数の問題です。⑴、⑵ともに解き方がわからないです。片方でも、大丈夫なので答えていただきたいです。よろしくお願いします。

33 aを定数とし, 2次関数f(x)=x2-4ax+2a+2を考える.
(1) x≧0のすべての実数xに対してf(x) > 0 が成り立つようなaの値の範囲
を求めよ.
(2) 0≦x≦2のある実数xに対してf(x) > 4 が成り立つようなaの値の範囲
を求めよ.
30
#st

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

⑴は軸が0未満の時、x=0で最小。そうすると、
-1<a<0となる。
軸が0以上の時、x=2aで最小
そうすると、
0≨a<1となるからあわせて、-1<a<1
⑵2a<1の時、
x=2 に最大。
-6a+6>4
1/3<a<1/2
2a=1の時、
x=0,2で、最大だけど、これは不適。何故ならば最大値が3だから。
2a>1の時
x=0が最大2a+2>4
1/2<a<1

ももん

ベストアンサーに選んでからで申し訳ないのですが、一つ質問よろしいでしょうか。
2a>1というのはどうしてできたのですか？
よろしくお願いします。

かきつばた

軸の位置だね
軸の位置が1より大きい時はx=0で最大になるでしょ？
同じ様に小さい時はx=2で最大

ももん

なるほど！ありがとうございます。