Question

かん

極限の問題です
範囲がπ/6≦π/3です
教えてくださいm(_ _)m

≦x≦号のとき
sin3x
P:
の取り得る値の範囲を求めよ。
2sin2x cosx

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　Ｐ＝{sin(3x)}/{2sin(2x)cos(x)}　より

　Ｐ＝－(1/4)tan²(x)＋(3/4)

　　tanx＝t　とすると、

　　　π/6≦x≦π/3　より、1/√3≦t≦√3

　　　Ｐ＝－(1/4)tan²(x)＋(3/4)　より、Ｐ＝－(1/4)x²＋(3/4)

　　2次関数として

　　　Ｐ＝－(1/4)x²＋(3/4)　{1/√3≦t≦√3}　を考えると

　　　　t＝1/√3　のとき、最大値Ｐ＝2/3

　　　　t＝√3　　のとき、最小値Ｐ＝0

　　よって、

　　　　x＝π/6　のとき、最大値Ｐ＝2/3

　　　　x＝π/3　のとき、最小値Ｐ＝0

　　Ｐの範囲は

　　　0≦Ｐ≦2/3

かん

ありがとうございます！！😊😊😊