Question

白猫

一つの辺に集まる面の数はわかるのですが、一つの点に集まる面の数がどのようにして考えれば良いのかわかりません。解説お願いします🙇‍♀️

AA SREAS
61(1) 正五角形の面から作られる正十二面体について, 面の数は12であり
[類 16 近畿大]
頂点の数はアであり,辺の数はイである。
(2) 正二十面体を考える。 各面は合同な正三角形である。 1つの頂点に集ま
る面の数は5であるので, 頂点の数はア
る面の数はであるので,辺の数は
また、 1つの辺に集ま
である。
である。
[15 成蹊大]
正多面体 正多面体とは,次の [1]
レト [1] 各面はすべて合同な正多角形。
[2] を満たす凸多面体のこと。
[2] 各頂点に集まる面の数はすべて等しい。

61(1) 正十二面体の頂点の数は20
イ
8=001y="H辺の数は 30OH
参考頂点の数, 辺の数は,次のように計算し
0190
て求めることができる。 90
正十二面体は、12個の正五角形の面から作
られ、 1つの頂点に集まる面の数は3である
から,頂点の数は5×12÷3=20
1つの辺に集まる面の数は2であるから,
辺の数は5×12÷2=130
(2) 正二十面体は, 20個の正三角形の面から作ら
れ、1つの頂点に集まる面の数は5であるから,
8
ア
頂点の数は 3×20÷5= 12
1つの辺に集まる面の数は 12 であるから,
1つの辺に集まる面の数は2であるから、
辺の数は
3×20÷2= 30
参考 一般に,凸多面体の頂点,辺,面の数をそれ
ぞれv,e,f とすると, v-e+f=2が成り立つ。
これをオイラーの多面体定理という。
これを利用して検算するとよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まんぼ

以下抜粋です

１つの頂点に集まる面の内角の個数は，最低３つなければなりません。２つ以下では立体にならないからです。また，１つの頂点に集まる面の内角の大きさの合計は，360度より小さくなくてはなりません。これもやはり360度以上になると立体にはならないからです。

https://zome.jp/?p=229

正五角形の内角の大きさを計算してみてください

白猫

返信が遅れてすみません🙇‍♀️
理解できました。ありがとうございます！