Question

白猫

どうして赤線を引いた式が成り立つとわかるのですか？
解説お願いします🙇‍♀️

● 18 図形の性質(2)
ポイントチェック
*58 図のように点Pからの2直線が A, B, C, A
Dで円と交わり, CP = 13, DP=12,
AD=x, BC=y, ∠ABP=90°, AD=2CD
-y-
である。 このとき, x, yの値を求めよ。
D
12.
P
B
C-13-
[02 名古屋外語大] Mal
べきの定理 円の2つの弦 AB, CD の交点, またはそれらの延長の交点をP
ポイントとすると PA・PB=PC・PD が成り立つ。

58 四角形ABCD は円に内接しているから
∠CDP= ∠ABC=90°
よって, CDPは直角三角形であるから,
三平方の定理により CD+DP2=CP2
ゆえに
CD2+122=132
CD> 0 であるからCD=5
AD=2CD から ∠ACD=2∠CAD
Jei
JOAJ
+ 税
また, ∠ACD + ∠CAD=90° であるから
ZACD=60°, ZCAD=30° 0-5
ゆえに, ACD は CD : AC:AD=1:2:√3
の直角三角形であるから AD=√3CD
a a
したがってx=5√3
さらに,べきの定理により
PD・PA=PC・PB
1+1=# [1]
よって
12(x+12)=13(y+13) -
すなわち 12x-13y=25
1- Jeb
これにx=5√3 を代入すると
AC=1 [S]
12.5√3-13y=25
60/3-25
ゆえに y=- 13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

>どうして赤線を引いた式が成り立つとわかるのですか？

問題を解く条件として

　問題文の3行目の終わりに書いてあります

白猫

あ、本当ですね！！見逃してました！
ありがとうございます🙇‍♀️