範例3
圓周運動的力學能守恆
雲飛車是一種常見於主題樂園中的遊樂設施,
ao
其軌道通常有如圖所示的迴圈。若考慮正圓的迴
圈軌道,且軌道可視為在一鉛直面上,雲霄飛車
的車廂在沒有動力驅動之下,沿著軌道內側繞行,
且軌道只能提供向心力,摩擦阻力可忽略,重力
加速度為g,則當車廂可沿整個圓圈軌道繞行時,車廂在軌道最低點的加速度量值至少
為何?
(A) 2g (B) 3g (C) 4g (D) 5g (E) 6g
向心力:
V₁
F=mg=
m
JJR
VH
R
+
a₁ =
JEJR
(JSJR)
R
V₁
R
1=5g A.0)
願選一條長為R的繩子綁住一個石塊,讓石塊一開始在鉛直面上作圓周運
動,石塊的位置可由石塊—圓心連線和水平線夾角表示,如右圖所
Mo
示。若石塊在最低處的速率改為 7gR g為重力加速度,則石塊轉
2
到何處時會脫離如圖所示之圓形虛線軌跡?(已知sin37°=0.6)
(A)=30° (B)=37° (C)=45°(D)=53°E=60°
R
my
mg cose
79R
2
① 力学能守恆
/m() :/mv+mgal1+sine)
myR
2
→ v² 1 gk (3-4 sino)
② 圓周運動(向心力:張力、動)
T+ mg sino - V = 1mg (3-4 sino)
→繩鬆⇒7:0
→脫離:與最低點高度差h
"
R+R Sind
⇒ 0+mg sine = 1 mg (3-45/40>
:
R(1+ Sine)
=> sino
0-300
【107. 指考】
