二、平均值與標準差
1. 平均值
假定某一物理量x的多次測量值為x1、x、.…、x,則該物理量x的平均值為
x+y+⋯+xm
n
x=
0 =
2. 標準差
(1)高一數學曾學過,如果可以得到母體資料 x1、x、…、x,其標準差定義為
n
(x₁−x)²+(x₂−x)²+···+ (x₂−x)² = √/ 1 - ² (x₁ - x)²
o n
i=1
FIMERA
S=
TSA
99A EGUNE
式中標準差(讀作sigma)稱為母體標準差。標準差用以表示測量值之間的離散程度,
標準差愈小表示離散程度愈小;標準差愈大表示離散程度愈大。
(2)研究上為了節省時間與經費,在實驗室的狀況通常只是取得代表性樣本x、x、……
x,而不是母體資料。經由統計上的計算,上式需修正為
n
(x-x)+(一)...+(x-x)2 = √ √2/1²-17$ ( x₁ - x) ²
(-1
上式的s稱為樣本標準差。當樣本個數n愈大時,s與o會愈趨近於相等。