Question

ゥ

(2)の問題についてです。
計算したあとのmの値が－2と3なのはわかるのですが、なぜ－1が出てくるのか分からないので教えて欲しいです

この
(1)xの2次方
に、定数mの値の範囲を定
(2)xの方程式 (+1)x+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数料
つとき、定数mの値を求めよ。
CHART&SOLUTION
方程式が実数解をもつ条件
ののた
(2次の係数) 0 ならば 判別式 Dの利用
(1)「2次方程式」が実数解をもつための条件は D≧0
2.10%
MOITU
(2)単に「方程式」 とあるから,+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0 (27
の場合に分ける
2次方程式の判別式をDとするとの係数?
(1) 2次方程式であるからm-2≠0 よって
m=2
2次方程
基本 例題 80
右の図のように, BC=20d
の三角形ABCがある。 辺
となるように2点D,Eを
垂線を引き、 その交点を
長方形 DFGE の面積が2
の長さを求めよ。
CHART & SOLUTIO
文章題の解法
① 等しい関係の式で
②解が問題の条件に
FG=x として, 長方形 DF
xの2次方程式を解く。 最
忘れずに確認する。
={-(m+1)}-(m-2)(m+3)=m+7
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから
26′型であるから、解答
D = b²²
4
=b2-ac を称
FG=x とすると,0<F
m+7≥0
0<x<20
よって
m≥-7
ゆえに
-7≦m<2,2<m
m≠2かつm≧
また, DF=BF = CG
(2) [1] m+1=0 すなわち m = -1 のとき
-4x-7=0
2DF=BC-FG
-7
よって、ただ1つの実数解 x=-
7 をもつ。
よって
DF=
20-x
2
4
m=-1
[2] m≠-1 のとき
よって
方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると
2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は
D=lであるから
これを解いて m=-2,3
-m²+m+6=0
(m+2)(m-3)=0
これらは mキー1 を満たす。
以上から、求めるの値は
m=-2,-1, 3 E-S
を代入
長方形 DFGE の面積は
←判別式が使えるのは
20-x
ゆえに
x=
22=(m-12-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6
2次方程式のとき。
← 2次方程式が重
つ場合である。
整理すると
これを解いて
x²-
x=
ここで, 02√158
10-8<10-2
よって、この解はい
したがって FG=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

「これらはm≠-1を満たす」の-1のことであれば、
場合分けの[2]ではm≠-1を前提としているからです

単にm=-2と3が出てくるのではなく
「m≠-1としたら」m=-2と3が出てくるのだから、
答の候補であるm=-2と3が
前提のm≠-1を満たすかどうかを調べなくてはなりません

もし仮にm≠-1のもとでm=-1という答？がでてきたら、
このm=-1は仮定の「m≠-1」を満たさないので
m=-1は[2]の答から除外します

最後の答に-1が入ってくるということであれば、
場合分けの[1]でm=-1という答えが得られているからです
[1]からm=-1
[2]からm=-2, 3
合わせてm=-2, -1, 3です

ゥ

ありがとうございます!