Question

り

・数学II

(1)です
こういった問題のとき、(3/2,3)(2,1)のどちらで最大値をとるのか分からなくなってしまいます
図を正確に書く以外で、式などを使って見分けるための方法はありますか？よろしくお願いします

7y=2x+6
座標平面上の点P (x, y) が 4x +y≦9, x+2y≧4, 2-3y-6の範囲
を動くとき (1) 2x+y, (2)x2+y2のそれぞれの最大値と最小値を求めよ。

よって、氷める
□ [2010 京都
5
4x+y=9
x+2y=4
2)
6
2
①,
②,
2
③ とおく。
2x-3y=-6
①,②から(x,y)=(2,1)
(2,1)
② ③から (x,y)=(0,2)
3
③①から(x,y)=(1/2
3
O
①
よって,(x,y)の存在範囲は右の図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
(1) 2x+yについて
2x+y=kとおくと
y=-2x+k
④
これは傾きが-2,y切片がんの直線を表す。
この直線 ④が,上で求めた領域と共有点をもつようなkの最大値と
最小値を求めればよい。図から,直線④が点(23)を通るとき,
3
kは最大で最大値は2×1+3=6
また,点 (02)を通るとき, kは最小で最小値2をとる。

Answer 1

🍇こつぶ🐡

図を正確に書く以外で、式などを使って見分けるための方法はありますか？
＞(3/2,3)(2,1)の値を問いの式に代入すれば良い🙇

Answer 2

和

式だけで説明は可能ではあるでしょうが、
極めてわかりにくいでしょうね

答えを見分けるだけなら、式に代入すれば出ます
(2,1)か(3/2,3)かまでわかれば、
前者なら④よりk=5、
後者なら④よりk=6だから、
(3/2,3)を通るとき、kが最大です

しかし、記述が必要なら、
なぜ(2,1)か(3/2,3)に絞れるかを書かなくてはならず、
式だけでやろうとすると、極めて面倒そうです
図を描けばだいぶ楽です

自分が答えを得るうえでも、
答案（=採点者にわからせる場）をつくるうえでも、
図をそれなりに正確に描くのが、
早く確実で説得力ももちます