Question

絶対合格

なぜ、a＝7の時、nは2の2乗、3.7を因数に持つって何処で分かるのですか？
どうやって、満たすとか分かるのですか？

以
問題4-8
20あわら
いすみでする
難
次の条件(i)(ii) をともに満たす正の整数n をすべて求めよ。
(i) n の正の約数は12個。
(ii) nの正の約数を小さい方から順に並べたとき, 7番目の数は12
(東京工大)
方針
ポイントは3つあります。
ポイント ①
(i) より,nの正の約数は12個なので,nの素因数分解の形は次の
つのうちのどれかです。 問題4-7 と同様に考える
⑦n = p"
ア n=p
←正の約数の個数は 12
n=pg ←正の約数の個数は 2×6
pq5
⑦n=pg ←正の約数の個数は3×4
H
n=pgre←正の約数の個数は2×2×3
(p, g, rは異なる素数)
ポイント②
したがって,
nは2と3を因数にも
12はnの約数なので,nは12(223) の倍数です。 ということ

ポイント ①においては起こりえません。 また,
その場合はか
g=2,ウの場合は (p, g) = (2,3), (3,2),エの場合は,
のどちらかが3でなければなりません。
ポイント③
約数の約数は約数なので 問題4-2
b=3,1
r = 2, p.
12の約数 1,2,3,4,6,12
n
は12より小さい約数をこれら以外にあと1つだけもつことがわかりま
す。 その数は, 5, 7, 8, 9, 10, 11 のいずれかです。 よって, 6つに
これを分けして処理します。
問題4-8 の解答
En 約数。また、12の約数
12か
1, 2, 3, 4,
12.(☆)
nの約数 (問題 4-2
12は1番目の約数であるから
の正の約数 αでα 12 となるものが
(☆☆)
←言いかえることがで
きる
条件(II)はこのように
(☆)以外にただ1つだけ存在する
case 15のとき
✓ふらがなのか
この場合, n は 10 を約数にもつので,(☆☆)に反する。 よって、この場
合は不適。
case 2 a= 7のとき
は25を約数にもつので, nは10 を約数にもつ
なぜせんがきてい
この場合, n は, 22, 3, 7 を因数にもつので,
n=3.7.2°(=84) ←ポイント① のエの形でなければならない
の形でなければならない。このとき,(☆☆)を満たすのでこの場合は適。
case3a8のとき
この場合, n は, 2, 3 を因数にもつので
の
N32または32・23←ポイント①のイまたはウの形でなければならない
の形でなければならない。
n=3.2°(=96) のとき,(☆☆)を満たすので、この場合は適。
n=3.2%のときは,nは9を約数にもつので(☆☆)に反する。よっ
この場合は不適。
case4a=9のとき

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

そこまでの話で、
nは2²,3因数にもっていることがわかっています

いまa=7も因数といっているのだから、
おのずとn=2²×3×7×☆の形になります

(i)と合わせて☆=1でn=2²×3×7に決まります