Question

成 瀬

高校2年
微分法と積分法
関数の増減 についての質問

画像1枚目が問題
2.3枚目が回答の写真です

なぜ(4)以外は「f'(x)=0とすると」として解くのに
(4)だけ異なる書き方で「＞0」として解くのですか？
質問内容が伝わりにくいかもしれませんが回答よろしくお願いします🙏💦

401] 次の関数の増若を調べよ。 (仙p190例9, 10, p191例1
  1    に2 _⑫ の=ー2z7二8z二1

したがって, 関数 7(*) は
*科2 で減少し, 2<ァ で増加する。
② パパ(?) ミー4x十3

ア(⑳ニ0 とすると    =

げ(*) の増減表は次のようになる。

 

 

 

2    3
4
2(2タにに0
7の9 1ノ|如 N

 

 

 

 

 

(③) ア((*) ニ3z?ー6ヶ一9三3(x十1)(ァー3)
7のにーー   1
ア(々) の増減家は次のようになる。

 

げ? |二| 01一| 0 |二
77) | プ 10 1 SN am22」1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

したがって, 関数げ(*) は
タミー1,。 3で増加し, 一1ミァ3 で減少する。

II

 

(④ 7(%》=6z2T3>0

したがって, 関数 7(*) は常に増加する。
[402] 次の関数の極値を求めよ。 (肌p.191 例12)
(1) ア(z) ニ6x*ー6z=6*(ァ一1)

(2まおると 。 7=ニ0 1

げ(*) の増減表は次のようになる。

微分法と積分法 微分 関数の増減

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ラルゴ

そもそもどうしてf’(x)=0を解くか分かってやってますか？
これは、増減を見るためにf’(x)の正負を確認するための作業なのです。

だから、f’(x)=x²なんかはxにどんな値が来ても常にf’(x)≧0なのだから、f’(x)=0など解く必要すらないのです。

また、6x²+3=0は虚数解が出てきちゃうので、解くこともできません。

成 瀬

f'(x)=0を解く理由は
f'(x)=0として解いて得られたxの値が増減の境目になるからという認識です

確かによく考えると2乗だとどんな値でも正になりますね。
6x²+3=0が解けないのも分かりました。

ラルゴ

f’(x)を求めた後はf’(x)の概略図が思い浮かぶならそれをメモするなりしたほうがいいです。
僕がグラフを書く時に注意してるのはそのくらいです。

Answer 2

abcde

X軸と交わらないからです

成 瀬

確かに判別式から考えてもx軸と交わらない(共有点がない)ですね
理解しました