Question

七瀬奏音

この問題の解説お願います

システム数学　
入試必修問題集練磨4thEdition国公私立大学編
数学ⅠⅡAB
啓林館/河合塾
の問題です

要点
166. 三角形 ABC において, sin A: sin B: sin C = √2 :2:(√3+1)が成り立っ
ている.
(1) a:b:cを求めよ.
(2) A を求めよ.
171

No.
Date
166
A
b
(1)
B
{
a
a
Sin A = 2R
=2
SinB
sinc
=20
a=2lsinA
b=2Rsin B
C=2&sinc
よってa:bic = sinA:sinB+sin C
= √2:2; (√3 +1)
(2)
a:bic
を整えKで表すと
α=√2k
b=2k
C = (√3+1)K

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

sinA：sinB：sinC＝√2：2：(√3＋1)

正弦定理である
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R　を変形し
a/2R＝sinA、b/2R＝sinB、c/2R＝sinC　より
sinA：sinB：sinC＝a：b：cがいえるので、
(1)a：b：c＝√2：2：(√3+1)

(2)
a＝√2k、b＝2k、c＝(√3+1)kとして、余弦定理より
cosA＝　分子…((√3+1)k)²+(2k)²-(√2k)²
　　　　分母…2×2k×(√3+1)k
　　
　　＝　分子…(6+2√3)k²　
　　　　分母…4(1+√3)k²　

有理化して、cosA＝√3/2
よって、A＝60度