数学
高校生
(3)の問題で、CEまでは分かったのですが、その後の72cosθ=-54にどうしてなるのか分かりません
⑬)
BE = 2x とおける。
CE =ィ, ZBDE =の とおくと, BE:CE=2:1 より
ABDEにお ヽて余束定理により
BE*=BD*+ DE* 一2BD・DEcosZBDE
・6cosの
ee③④
(2 = 9 69ーク
4 45一86coの
ACDE において余弦定理に より
CE*=CD'+DE* ー2CD・DEcosZCDE
ンCDE =180'-ZBDE =180*一の であるから
デ=62ト62・6・6cos(180*の
= 72二72cosの9 ……・
①x2+④より
gr =162 と
デニ18 6
*>0 より
ォ=372.
すなわち
CE=372
このとき, ②より
72cosの=ー54
cosの=ーオ
すなわち
cs <BDE=-き
園 CE=372, cosZBDE=ー3
項全でぁる。
HB 3| es ZABC=計AB=8 である AABCがあり, その外投円の半位は
ただし, BC> AB とする。
(1) 辺 AC の長きを求めよ。
(2) 辺 BCの長さを求めよ。
(3) 辺BC上に BD=3 となるような点 D をとる。さらに, 点E を直線 BCに対して点 A
と反対側に BE:CE=2:1, DEニ6 となるようにとる。このとき、線分CE の長さと
cos ZBDE の値をそれぞれ求め (配点 20)
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